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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55947 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426845550537109 y=0.146205902099609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426845550537109 × 217)
floor (0.426845550537109 × 131072)
floor (55947.5)tx = 55947 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.146205902099609 × 217)
floor (0.146205902099609 × 131072)
floor (19163.5)ty = 19163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55947 / 19163 ti = "17/55947/19163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55947/19163.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55947 ÷ 217
55947 ÷ 131072x = 0.426841735839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19163 ÷ 217
19163 ÷ 131072y = 0.146202087402344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426841735839844 × 2 - 1) × π
-0.146316528320312 × 3.1415926535Λ = -0.45966693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.146202087402344 × 2 - 1) × π
0.707595825195312 × 3.1415926535Φ = 2.22297784608086 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45966693} λ = -0.45966693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22297784608086))-π/2
2×atan(9.23478974388143)-π/2
2×1.4629304557508-π/2
2.92586091150161-1.57079632675φ = 1.35506458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45966693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.336975° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35506458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.639481° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55947 KachelY 19163 -0.45966693 1.35506458 -26.336975 77.639481 Oben rechts KachelX + 1 55948 KachelY 19163 -0.45961899 1.35506458 -26.334228 77.639481 Unten links KachelX 55947 KachelY + 1 19164 -0.45966693 1.35505432 -26.336975 77.638894 Unten rechts KachelX + 1 55948 KachelY + 1 19164 -0.45961899 1.35505432 -26.334228 77.638894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35506458-1.35505432) × R
1.02600000000397e-05 × 6371000dl = 65.3664600002528m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35506458-1.35505432) × R
1.02600000000397e-05 × 6371000dr = 65.3664600002528m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45966693--0.45961899) × cos(1.35506458) × R
4.79399999999686e-05 × 0.214062270463336 × 6371000do = 65.3801273623017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45966693--0.45961899) × cos(1.35505432) × R
4.79399999999686e-05 × 0.214072292625437 × 6371000du = 65.3831883885778m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35506458)-sin(1.35505432))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.214062270463336-0.214072292625437)× R²
abs(-0.45961899--0.45966693)×1.00221621008312e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.00221621008312e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.00221621008312e-05× 40589641000000 ar = 4273.76752420628m²