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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55944 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426822662353516 y=0.141841888427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426822662353516 × 217)
floor (0.426822662353516 × 131072)
floor (55944.5)tx = 55944 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141841888427734 × 217)
floor (0.141841888427734 × 131072)
floor (18591.5)ty = 18591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55944 / 18591 ti = "17/55944/18591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55944/18591.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55944 ÷ 217
55944 ÷ 131072x = 0.42681884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18591 ÷ 217
18591 ÷ 131072y = 0.141838073730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42681884765625 × 2 - 1) × π
-0.1463623046875 × 3.1415926535Λ = -0.45981074 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141838073730469 × 2 - 1) × π
0.716323852539062 × 3.1415926535Φ = 2.25039775266354 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45981074} λ = -0.45981074} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25039775266354))-π/2
2×atan(9.49151035917185)-π/2
2×1.46582626860125-π/2
2.9316525372025-1.57079632675φ = 1.36085621 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45981074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.345215° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36085621 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.971317° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55944 KachelY 18591 -0.45981074 1.36085621 -26.345215 77.971317 Oben rechts KachelX + 1 55945 KachelY 18591 -0.45976280 1.36085621 -26.342468 77.971317 Unten links KachelX 55944 KachelY + 1 18592 -0.45981074 1.36084622 -26.345215 77.970745 Unten rechts KachelX + 1 55945 KachelY + 1 18592 -0.45976280 1.36084622 -26.342468 77.970745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36085621-1.36084622) × R
9.98999999990424e-06 × 6371000dl = 63.6462899993899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36085621-1.36084622) × R
9.98999999990424e-06 × 6371000dr = 63.6462899993899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45981074--0.45976280) × cos(1.36085621) × R
4.79399999999686e-05 × 0.208401331846502 × 6371000do = 63.6511309961618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45981074--0.45976280) × cos(1.36084622) × R
4.79399999999686e-05 × 0.208411102489631 × 6371000du = 63.6541152020697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36085621)-sin(1.36084622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208401331846502-0.208411102489631)× R²
abs(-0.45976280--0.45981074)×9.77064312870923e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.77064312870923e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.77064312870923e-06× 40589641000000 ar = 4051.25330895002m²