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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55941 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18590 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426799774169922 y=0.141834259033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426799774169922 × 217)
floor (0.426799774169922 × 131072)
floor (55941.5)tx = 55941 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141834259033203 × 217)
floor (0.141834259033203 × 131072)
floor (18590.5)ty = 18590 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55941 / 18590 ti = "17/55941/18590" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55941/18590.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55941 ÷ 217
55941 ÷ 131072x = 0.426795959472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18590 ÷ 217
18590 ÷ 131072y = 0.141830444335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426795959472656 × 2 - 1) × π
-0.146408081054688 × 3.1415926535Λ = -0.45995455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141830444335938 × 2 - 1) × π
0.716339111328125 × 3.1415926535Φ = 2.25044568956316 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45995455} λ = -0.45995455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25044568956316))-π/2
2×atan(9.49196536365685)-π/2
2×1.46583126354101-π/2
2.93166252708202-1.57079632675φ = 1.36086620 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45995455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.353454° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36086620 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.971890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55941 KachelY 18590 -0.45995455 1.36086620 -26.353454 77.971890 Oben rechts KachelX + 1 55942 KachelY 18590 -0.45990661 1.36086620 -26.350708 77.971890 Unten links KachelX 55941 KachelY + 1 18591 -0.45995455 1.36085621 -26.353454 77.971317 Unten rechts KachelX + 1 55942 KachelY + 1 18591 -0.45990661 1.36085621 -26.350708 77.971317 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36086620-1.36085621) × R
9.99000000012629e-06 × 6371000dl = 63.6462900008046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36086620-1.36085621) × R
9.99000000012629e-06 × 6371000dr = 63.6462900008046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45995455--0.45990661) × cos(1.36086620) × R
4.79400000000241e-05 × 0.208391561182575 × 6371000do = 63.6481467839752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45995455--0.45990661) × cos(1.36085621) × R
4.79400000000241e-05 × 0.208401331846502 × 6371000du = 63.6511309962355m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36086620)-sin(1.36085621))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208391561182575-0.208401331846502)× R²
abs(-0.45990661--0.45995455)×9.77066392743309e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.77066392743309e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.77066392743309e-06× 40589641000000 ar = 4051.06337537059m²