↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.66 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.67 m ↓ |
↑ 48.67 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.66 m → 2 369 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55932 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12896 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426731109619141 y=0.0983924865722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426731109619141 × 217)
floor (0.426731109619141 × 131072)
floor (55932.5)tx = 55932 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0983924865722656 × 217)
floor (0.0983924865722656 × 131072)
floor (12896.5)ty = 12896 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55932 / 12896 ti = "17/55932/12896" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55932/12896.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55932 ÷ 217
55932 ÷ 131072x = 0.426727294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12896 ÷ 217
12896 ÷ 131072y = 0.098388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426727294921875 × 2 - 1) × π
-0.14654541015625 × 3.1415926535Λ = -0.46038598 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.098388671875 × 2 - 1) × π
0.80322265625 × 3.1415926535Φ = 2.52339839599976 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46038598} λ = -0.46038598} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52339839599976))-π/2
2×atan(12.4709058076553)-π/2
2×1.49078089348258-π/2
2.98156178696515-1.57079632675φ = 1.41076546 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46038598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.378174° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41076546 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.830907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55932 KachelY 12896 -0.46038598 1.41076546 -26.378174 80.830907 Oben rechts KachelX + 1 55933 KachelY 12896 -0.46033805 1.41076546 -26.375427 80.830907 Unten links KachelX 55932 KachelY + 1 12897 -0.46038598 1.41075782 -26.378174 80.830469 Unten rechts KachelX + 1 55933 KachelY + 1 12897 -0.46033805 1.41075782 -26.375427 80.830469 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41076546-1.41075782) × R
7.63999999997544e-06 × 6371000dl = 48.6744399998436m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41076546-1.41075782) × R
7.63999999997544e-06 × 6371000dr = 48.6744399998436m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46038598--0.46033805) × cos(1.41076546) × R
4.79299999999738e-05 × 0.159348679080418 × 6371000do = 48.6590361217883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46038598--0.46033805) × cos(1.41075782) × R
4.79299999999738e-05 × 0.159356221454638 × 6371000du = 48.6613392764911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41076546)-sin(1.41075782))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159348679080418-0.159356221454638)× R²
abs(-0.46033805--0.46038598)×7.54237421995985e-06× R²
4.79299999999738e-05×7.54237421995985e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×7.54237421995985e-06× 40589641000000 ar = 2368.50738640755m²