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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55922 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426654815673828 y=0.146236419677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426654815673828 × 217)
floor (0.426654815673828 × 131072)
floor (55922.5)tx = 55922 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.146236419677734 × 217)
floor (0.146236419677734 × 131072)
floor (19167.5)ty = 19167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55922 / 19167 ti = "17/55922/19167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55922/19167.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55922 ÷ 217
55922 ÷ 131072x = 0.426651000976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19167 ÷ 217
19167 ÷ 131072y = 0.146232604980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426651000976562 × 2 - 1) × π
-0.146697998046875 × 3.1415926535Λ = -0.46086535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.146232604980469 × 2 - 1) × π
0.707534790039062 × 3.1415926535Φ = 2.22278609848238 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46086535} λ = -0.46086535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22278609848238))-π/2
2×atan(9.23301916488314)-π/2
2×1.46290993086598-π/2
2.92581986173197-1.57079632675φ = 1.35502353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46086535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.405639° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35502353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.637129° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55922 KachelY 19167 -0.46086535 1.35502353 -26.405639 77.637129 Oben rechts KachelX + 1 55923 KachelY 19167 -0.46081742 1.35502353 -26.402893 77.637129 Unten links KachelX 55922 KachelY + 1 19168 -0.46086535 1.35501327 -26.405639 77.636542 Unten rechts KachelX + 1 55923 KachelY + 1 19168 -0.46081742 1.35501327 -26.402893 77.636542 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35502353-1.35501327) × R
1.02600000000397e-05 × 6371000dl = 65.3664600002528m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35502353-1.35501327) × R
1.02600000000397e-05 × 6371000dr = 65.3664600002528m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46086535--0.46081742) × cos(1.35502353) × R
4.79300000000293e-05 × 0.214102368744638 × 6371000do = 65.3787339477113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46086535--0.46081742) × cos(1.35501327) × R
4.79300000000293e-05 × 0.214112390816571 × 6371000du = 65.3817943079416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35502353)-sin(1.35501327))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.214102368744638-0.214112390816571)× R²
abs(-0.46081742--0.46086535)×1.00220719330413e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.00220719330413e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.00220719330413e-05× 40589641000000 ar = 4273.67641986674m²