Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 55913 / 86945
↖ ↑ ↗
← S 50.571027°
W 26.430359°		 ← 193.98 m → S 50.571027°
W 26.427612°		 →
↑
194 m
↓
↑
194 m
↓
S 50.572772°
W 26.430359°		 ← 193.98 m →
37 631 m²		 S 50.572772°
W 26.427612°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 55913 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 86945 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.426586151123047 y=0.663341522216797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426586151123047 × 217)
    floor (0.426586151123047 × 131072)
    floor (55913.5)     		tx = 55913
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663341522216797 × 217)
    floor (0.663341522216797 × 131072)
    floor (86945.5)     		ty = 86945
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55913 / 86945 ti = "17/55913/86945"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/55913/86945.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 55913 ÷ 217
    55913 ÷ 131072     		x = 0.426582336425781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86945 ÷ 217
    86945 ÷ 131072     		y = 0.663337707519531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.426582336425781 × 2 - 1) × π
    -0.146835327148438 × 3.1415926535     		Λ = -0.46129679
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.663337707519531 × 2 - 1) × π
    -0.326675415039062 × 3.1415926535     		Φ = -1.02628108396578
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46129679} λ = -0.46129679}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02628108396578))-π/2
    2×atan(0.35833711130555)-π/2
    2×0.34408269706644-π/2
    0.68816539413288-1.57079632675     		φ = -0.88263093
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46129679} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.430359°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88263093 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.571027°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 55913 KachelY 86945 -0.46129679 -0.88263093 -26.430359 -50.571027
    Oben rechts KachelX + 1 55914 KachelY 86945 -0.46124885 -0.88263093 -26.427612 -50.571027
    Unten links KachelX 55913 KachelY + 1 86946 -0.46129679 -0.88266138 -26.430359 -50.572772
    Unten rechts KachelX + 1 55914 KachelY + 1 86946 -0.46124885 -0.88266138 -26.427612 -50.572772
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88263093--0.88266138) × R
    3.04500000000152e-05 × 6371000     		dl = 193.996950000097m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88263093--0.88266138) × R
    3.04500000000152e-05 × 6371000     		dr = 193.996950000097m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46129679--0.46124885) × cos(-0.88263093) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.635121181386421 × 6371000     		do = 193.982356814719m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46129679--0.46124885) × cos(-0.88266138) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.635097661131065 × 6371000     		du = 193.975173123322m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.88263093)-sin(-0.88266138))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.635121181386421-0.635097661131065)×R²
    abs(-0.46124885--0.46129679)×2.35202553560132e-05×R²
    4.79400000000241e-05×2.35202553560132e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×2.35202553560132e-05×40589641000000     		ar = 37631.2887718137m²