↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.65 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.67 m ↓ |
↑ 48.67 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.65 m → 2 368 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426555633544922 y=0.0983543395996094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426555633544922 × 217)
floor (0.426555633544922 × 131072)
floor (55909.5)tx = 55909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0983543395996094 × 217)
floor (0.0983543395996094 × 131072)
floor (12891.5)ty = 12891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55909 / 12891 ti = "17/55909/12891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55909/12891.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55909 ÷ 217
55909 ÷ 131072x = 0.426551818847656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12891 ÷ 217
12891 ÷ 131072y = 0.0983505249023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426551818847656 × 2 - 1) × π
-0.146896362304688 × 3.1415926535Λ = -0.46148853 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0983505249023438 × 2 - 1) × π
0.803298950195312 × 3.1415926535Φ = 2.52363808049786 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46148853} λ = -0.46148853} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52363808049786))-π/2
2×atan(12.4738952487017)-π/2
2×1.49079998792746-π/2
2.98159997585493-1.57079632675φ = 1.41080365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46148853} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.441345° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41080365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.833095° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55909 KachelY 12891 -0.46148853 1.41080365 -26.441345 80.833095 Oben rechts KachelX + 1 55910 KachelY 12891 -0.46144060 1.41080365 -26.438599 80.833095 Unten links KachelX 55909 KachelY + 1 12892 -0.46148853 1.41079601 -26.441345 80.832657 Unten rechts KachelX + 1 55910 KachelY + 1 12892 -0.46144060 1.41079601 -26.438599 80.832657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41080365-1.41079601) × R
7.63999999997544e-06 × 6371000dl = 48.6744399998436m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41080365-1.41079601) × R
7.63999999997544e-06 × 6371000dr = 48.6744399998436m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46148853--0.46144060) × cos(1.41080365) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159310976942094 × 6371000do = 48.6475233203508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46148853--0.46144060) × cos(1.41079601) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159318519362803 × 6371000du = 48.6498264892496m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41080365)-sin(1.41079601))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159310976942094-0.159318519362803)× R²
abs(-0.46144060--0.46148853)×7.54242070899469e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.54242070899469e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.54242070899469e-06× 40589641000000 ar = 2367.94700783563m²