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← | N 80 |
← 48.66 m → | N 80 |
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↑ 48.67 m ↓ |
↑ 48.67 m ↓ |
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N 80 |
← 48.66 m → 2 369 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55907 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426540374755859 y=0.0983619689941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426540374755859 × 217)
floor (0.426540374755859 × 131072)
floor (55907.5)tx = 55907 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0983619689941406 × 217)
floor (0.0983619689941406 × 131072)
floor (12892.5)ty = 12892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55907 / 12892 ti = "17/55907/12892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55907/12892.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55907 ÷ 217
55907 ÷ 131072x = 0.426536560058594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12892 ÷ 217
12892 ÷ 131072y = 0.098358154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426536560058594 × 2 - 1) × π
-0.146926879882812 × 3.1415926535Λ = -0.46158441 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.098358154296875 × 2 - 1) × π
0.80328369140625 × 3.1415926535Φ = 2.52359014359824 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46158441} λ = -0.46158441} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52359014359824))-π/2
2×atan(12.4732973031692)-π/2
2×1.49079616939993-π/2
2.98159233879987-1.57079632675φ = 1.41079601 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46158441} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.446839° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41079601 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.832657° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55907 KachelY 12892 -0.46158441 1.41079601 -26.446839 80.832657 Oben rechts KachelX + 1 55908 KachelY 12892 -0.46153647 1.41079601 -26.444092 80.832657 Unten links KachelX 55907 KachelY + 1 12893 -0.46158441 1.41078837 -26.446839 80.832219 Unten rechts KachelX + 1 55908 KachelY + 1 12893 -0.46153647 1.41078837 -26.444092 80.832219 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41079601-1.41078837) × R
7.64000000019749e-06 × 6371000dl = 48.6744400012582m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41079601-1.41078837) × R
7.64000000019749e-06 × 6371000dr = 48.6744400012582m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46158441--0.46153647) × cos(1.41079601) × R
4.79400000000241e-05 × 0.159318519362803 × 6371000do = 48.6599766721129m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46158441--0.46153647) × cos(1.41078837) × R
4.79400000000241e-05 × 0.159326061774213 × 6371000du = 48.6622803186991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41079601)-sin(1.41078837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159318519362803-0.159326061774213)× R²
abs(-0.46153647--0.46158441)×7.54241140982215e-06× R²
4.79400000000241e-05×7.54241140982215e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×7.54241140982215e-06× 40589641000000 ar = 2368.5531793026m²