↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 627.19 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 628.43 m ↓ |
↑ 1 628.43 m ↓ |
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N 80 |
← 1 629.65 m → 2 651 762 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1365966796875 y=0.1055908203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1365966796875 × 212)
floor (0.1365966796875 × 4096)
floor (559.5)tx = 559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1055908203125 × 212)
floor (0.1055908203125 × 4096)
floor (432.5)ty = 432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 559 / 432 ti = "12/559/432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/559/432.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 559 ÷ 212
559 ÷ 4096x = 0.136474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 432 ÷ 212
432 ÷ 4096y = 0.10546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.136474609375 × 2 - 1) × π
-0.72705078125 × 3.1415926535Λ = -2.28409739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10546875 × 2 - 1) × π
0.7890625 × 3.1415926535Φ = 2.47891295315234 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28409739} λ = -2.28409739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47891295315234))-π/2
2×atan(11.9282907567729)-π/2
2×1.48715759600613-π/2
2.97431519201227-1.57079632675φ = 1.40351887 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28409739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.869140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40351887 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.415708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 559 KachelY 432 -2.28409739 1.40351887 -130.869140 80.415708 Oben rechts KachelX + 1 560 KachelY 432 -2.28256341 1.40351887 -130.781250 80.415708 Unten links KachelX 559 KachelY + 1 433 -2.28409739 1.40326327 -130.869140 80.401063 Unten rechts KachelX + 1 560 KachelY + 1 433 -2.28256341 1.40326327 -130.781250 80.401063 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40351887-1.40326327) × R
0.000255600000000022 × 6371000dl = 1628.42760000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40351887-1.40326327) × R
0.000255600000000022 × 6371000dr = 1628.42760000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28409739--2.28256341) × cos(1.40351887) × R
0.00153398000000005 × 0.166498428261839 × 6371000do = 1627.18690499409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28409739--2.28256341) × cos(1.40326327) × R
0.00153398000000005 × 0.166750455083917 × 6371000du = 1629.64995974406m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40351887)-sin(1.40326327))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166498428261839-0.166750455083917)× R²
abs(-2.28256341--2.28409739)×0.000252026822078227× R²
0.00153398000000005×0.000252026822078227× 6371000²
0.00153398000000005×0.000252026822078227× 40589641000000 ar = 2651761.53405357m²