↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 5 842.73 m → | S 72 |
→ |
↑ 5 834.18 m ↓ |
↑ 5 834.18 m ↓ |
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S 72 |
← 5 825.64 m → 34 037 678 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1636 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.273193359375 y=0.799072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.273193359375 × 211)
floor (0.273193359375 × 2048)
floor (559.5)tx = 559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.799072265625 × 211)
floor (0.799072265625 × 2048)
floor (1636.5)ty = 1636 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 559 / 1636 ti = "11/559/1636" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/559/1636.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 559 ÷ 211
559 ÷ 2048x = 0.27294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1636 ÷ 211
1636 ÷ 2048y = 0.798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27294921875 × 2 - 1) × π
-0.4541015625 × 3.1415926535Λ = -1.42660213 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.798828125 × 2 - 1) × π
-0.59765625 × 3.1415926535Φ = -1.87759248431836 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.42660213} λ = -1.42660213} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.87759248431836))-π/2
2×atan(0.15295791140063)-π/2
2×0.151781507717093-π/2
0.303563015434187-1.57079632675φ = -1.26723331 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.42660213} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.738281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26723331 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.607120° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 559 KachelY 1636 -1.42660213 -1.26723331 -81.738281 -72.607120 Oben rechts KachelX + 1 560 KachelY 1636 -1.42353417 -1.26723331 -81.562500 -72.607120 Unten links KachelX 559 KachelY + 1 1637 -1.42660213 -1.26814905 -81.738281 -72.659588 Unten rechts KachelX + 1 560 KachelY + 1 1637 -1.42353417 -1.26814905 -81.562500 -72.659588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26723331--1.26814905) × R
0.000915740000000165 × 6371000dl = 5834.17954000105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26723331--1.26814905) × R
0.000915740000000165 × 6371000dr = 5834.17954000105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.42660213--1.42353417) × cos(-1.26723331) × R
0.00306796000000009 × 0.298922203589153 × 6371000do = 5842.72536828181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.42660213--1.42353417) × cos(-1.26814905) × R
0.00306796000000009 × 0.298048208313173 × 6371000du = 5825.64228007555m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26723331)-sin(-1.26814905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.298922203589153-0.298048208313173)× R²
abs(-1.42353417--1.42660213)×0.000873995275979089× R²
0.00306796000000009×0.000873995275979089× 6371000²
0.00306796000000009×0.000873995275979089× 40589641000000 ar = 34037678.2782379m²