↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 5 928.82 m → | S 72 |
→ |
↑ 5 920.19 m ↓ |
↑ 5 920.19 m ↓ |
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S 72 |
← 5 911.51 m → 35 048 492 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1631 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.273193359375 y=0.796630859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.273193359375 × 211)
floor (0.273193359375 × 2048)
floor (559.5)tx = 559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.796630859375 × 211)
floor (0.796630859375 × 2048)
floor (1631.5)ty = 1631 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 559 / 1631 ti = "11/559/1631" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/559/1631.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 559 ÷ 211
559 ÷ 2048x = 0.27294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1631 ÷ 211
1631 ÷ 2048y = 0.79638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27294921875 × 2 - 1) × π
-0.4541015625 × 3.1415926535Λ = -1.42660213 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.79638671875 × 2 - 1) × π
-0.5927734375 × 3.1415926535Φ = -1.86225267643994 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.42660213} λ = -1.42660213} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.86225267643994))-π/2
2×atan(0.155322344989162)-π/2
2×0.154091067094597-π/2
0.308182134189193-1.57079632675φ = -1.26261419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.42660213} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.738281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26261419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.342464° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 559 KachelY 1631 -1.42660213 -1.26261419 -81.738281 -72.342464 Oben rechts KachelX + 1 560 KachelY 1631 -1.42353417 -1.26261419 -81.562500 -72.342464 Unten links KachelX 559 KachelY + 1 1632 -1.42660213 -1.26354343 -81.738281 -72.395706 Unten rechts KachelX + 1 560 KachelY + 1 1632 -1.42353417 -1.26354343 -81.562500 -72.395706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26261419--1.26354343) × R
0.000929239999999831 × 6371000dl = 5920.18803999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26261419--1.26354343) × R
0.000929239999999831 × 6371000dr = 5920.18803999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.42660213--1.42353417) × cos(-1.26261419) × R
0.00306796000000009 × 0.303326921188956 × 6371000do = 5928.81986026496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.42660213--1.42353417) × cos(-1.26354343) × R
0.00306796000000009 × 0.302441330058417 × 6371000du = 5911.5101197967m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26261419)-sin(-1.26354343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.303326921188956-0.302441330058417)× R²
abs(-1.42353417--1.42660213)×0.000885591130539376× R²
0.00306796000000009×0.000885591130539376× 6371000²
0.00306796000000009×0.000885591130539376× 40589641000000 ar = 35048492.4907863m²