↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 59.28 m → | N 78 |
→ |
↑ 59.25 m ↓ |
↑ 59.25 m ↓ |
|||
N 78 |
← 59.28 m → 3 512 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55899 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17075 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426479339599609 y=0.130275726318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426479339599609 × 217)
floor (0.426479339599609 × 131072)
floor (55899.5)tx = 55899 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130275726318359 × 217)
floor (0.130275726318359 × 131072)
floor (17075.5)ty = 17075 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55899 / 17075 ti = "17/55899/17075" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55899/17075.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55899 ÷ 217
55899 ÷ 131072x = 0.426475524902344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17075 ÷ 217
17075 ÷ 131072y = 0.130271911621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426475524902344 × 2 - 1) × π
-0.147048950195312 × 3.1415926535Λ = -0.46196790 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130271911621094 × 2 - 1) × π
0.739456176757812 × 3.1415926535Φ = 2.32307009248754 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46196790} λ = -0.46196790} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32307009248754))-π/2
2×atan(10.2069625716751)-π/2
2×1.47313565960569-π/2
2.94627131921137-1.57079632675φ = 1.37547499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46196790} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.468811° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37547499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.808912° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55899 KachelY 17075 -0.46196790 1.37547499 -26.468811 78.808912 Oben rechts KachelX + 1 55900 KachelY 17075 -0.46191996 1.37547499 -26.466064 78.808912 Unten links KachelX 55899 KachelY + 1 17076 -0.46196790 1.37546569 -26.468811 78.808379 Unten rechts KachelX + 1 55900 KachelY + 1 17076 -0.46191996 1.37546569 -26.466064 78.808379 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37547499-1.37546569) × R
9.30000000010089e-06 × 6371000dl = 59.2503000006428m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37547499-1.37546569) × R
9.30000000010089e-06 × 6371000dr = 59.2503000006428m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46196790--0.46191996) × cos(1.37547499) × R
4.79399999999686e-05 × 0.194081771666862 × 6371000do = 59.2775687318236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46196790--0.46191996) × cos(1.37546569) × R
4.79399999999686e-05 × 0.194090894822267 × 6371000du = 59.2803551783142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37547499)-sin(1.37546569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194081771666862-0.194090894822267)× R²
abs(-0.46191996--0.46196790)×9.12315540452235e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.12315540452235e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.12315540452235e-06× 40589641000000 ar = 3512.29627968856m²