↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.72 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.74 m ↓ |
↑ 48.74 m ↓ |
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N 80 |
← 48.73 m → 2 375 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55893 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12924 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426433563232422 y=0.0986061096191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426433563232422 × 217)
floor (0.426433563232422 × 131072)
floor (55893.5)tx = 55893 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0986061096191406 × 217)
floor (0.0986061096191406 × 131072)
floor (12924.5)ty = 12924 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55893 / 12924 ti = "17/55893/12924" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55893/12924.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55893 ÷ 217
55893 ÷ 131072x = 0.426429748535156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12924 ÷ 217
12924 ÷ 131072y = 0.098602294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426429748535156 × 2 - 1) × π
-0.147140502929688 × 3.1415926535Λ = -0.46225552 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.098602294921875 × 2 - 1) × π
0.80279541015625 × 3.1415926535Φ = 2.52205616281039 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46225552} λ = -0.46225552} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52205616281039))-π/2
2×atan(12.4541781726836)-π/2
2×1.49067388105614-π/2
2.98134776211228-1.57079632675φ = 1.41055144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46225552} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.485290° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41055144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.818644° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55893 KachelY 12924 -0.46225552 1.41055144 -26.485290 80.818644 Oben rechts KachelX + 1 55894 KachelY 12924 -0.46220759 1.41055144 -26.482544 80.818644 Unten links KachelX 55893 KachelY + 1 12925 -0.46225552 1.41054379 -26.485290 80.818206 Unten rechts KachelX + 1 55894 KachelY + 1 12925 -0.46220759 1.41054379 -26.482544 80.818206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41055144-1.41054379) × R
7.65000000013671e-06 × 6371000dl = 48.738150000871m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41055144-1.41054379) × R
7.65000000013671e-06 × 6371000dr = 48.738150000871m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46225552--0.46220759) × cos(1.41055144) × R
4.79299999999738e-05 × 0.15955996075997 × 6371000do = 48.7235535243582m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46225552--0.46220759) × cos(1.41054379) × R
4.79299999999738e-05 × 0.159567512745328 × 6371000du = 48.7258596139377m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41055144)-sin(1.41054379))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15955996075997-0.159567512745328)× R²
abs(-0.46220759--0.46225552)×7.55198535831725e-06× R²
4.79299999999738e-05×7.55198535831725e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×7.55198535831725e-06× 40589641000000 ar = 2374.75205761774m²