↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 65.23 m → | N 77 |
→ |
↑ 65.30 m ↓ |
↑ 65.30 m ↓ |
|||
N 77 |
← 65.23 m → 4 260 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55890 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426410675048828 y=0.145870208740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426410675048828 × 217)
floor (0.426410675048828 × 131072)
floor (55890.5)tx = 55890 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145870208740234 × 217)
floor (0.145870208740234 × 131072)
floor (19119.5)ty = 19119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55890 / 19119 ti = "17/55890/19119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55890/19119.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55890 ÷ 217
55890 ÷ 131072x = 0.426406860351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19119 ÷ 217
19119 ÷ 131072y = 0.145866394042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426406860351562 × 2 - 1) × π
-0.147186279296875 × 3.1415926535Λ = -0.46239933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145866394042969 × 2 - 1) × π
0.708267211914062 × 3.1415926535Φ = 2.22508706966415 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46239933} λ = -0.46239933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22508706966415))-π/2
2×atan(9.25428853662374)-π/2
2×1.4631559759299-π/2
2.92631195185979-1.57079632675φ = 1.35551563 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46239933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.493530° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35551563 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.665325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55890 KachelY 19119 -0.46239933 1.35551563 -26.493530 77.665325 Oben rechts KachelX + 1 55891 KachelY 19119 -0.46235140 1.35551563 -26.490784 77.665325 Unten links KachelX 55890 KachelY + 1 19120 -0.46239933 1.35550538 -26.493530 77.664737 Unten rechts KachelX + 1 55891 KachelY + 1 19120 -0.46235140 1.35550538 -26.490784 77.664737 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35551563-1.35550538) × R
1.02499999998784e-05 × 6371000dl = 65.3027499992254m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35551563-1.35550538) × R
1.02499999998784e-05 × 6371000dr = 65.3027499992254m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46239933--0.46235140) × cos(1.35551563) × R
4.79299999999738e-05 × 0.213621654034829 × 6371000do = 65.2319419279975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46239933--0.46235140) × cos(1.35550538) × R
4.79299999999738e-05 × 0.213631667417422 × 6371000du = 65.2349996348333m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35551563)-sin(1.35550538))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213621654034829-0.213631667417422)× R²
abs(-0.46235140--0.46239933)×1.0013382593127e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.0013382593127e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.0013382593127e-05× 40589641000000 ar = 4259.92503414171m²