↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.58 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.55 m ↓ |
↑ 48.55 m ↓ |
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N 80 |
← 48.59 m → 2 359 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55882 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12859 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426349639892578 y=0.0981101989746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426349639892578 × 217)
floor (0.426349639892578 × 131072)
floor (55882.5)tx = 55882 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0981101989746094 × 217)
floor (0.0981101989746094 × 131072)
floor (12859.5)ty = 12859 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55882 / 12859 ti = "17/55882/12859" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55882/12859.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55882 ÷ 217
55882 ÷ 131072x = 0.426345825195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12859 ÷ 217
12859 ÷ 131072y = 0.0981063842773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426345825195312 × 2 - 1) × π
-0.147308349609375 × 3.1415926535Λ = -0.46278283 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0981063842773438 × 2 - 1) × π
0.803787231445312 × 3.1415926535Φ = 2.5251720612857 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46278283} λ = -0.46278283} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5251720612857))-π/2
2×atan(12.493044648013)-π/2
2×1.49092208544099-π/2
2.98184417088199-1.57079632675φ = 1.41104784 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46278283} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.515503° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41104784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.847086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55882 KachelY 12859 -0.46278283 1.41104784 -26.515503 80.847086 Oben rechts KachelX + 1 55883 KachelY 12859 -0.46273489 1.41104784 -26.512756 80.847086 Unten links KachelX 55882 KachelY + 1 12860 -0.46278283 1.41104022 -26.515503 80.846649 Unten rechts KachelX + 1 55883 KachelY + 1 12860 -0.46273489 1.41104022 -26.512756 80.846649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41104784-1.41104022) × R
7.61999999987495e-06 × 6371000dl = 48.5470199992033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41104784-1.41104022) × R
7.61999999987495e-06 × 6371000dr = 48.5470199992033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46278283--0.46273489) × cos(1.41104784) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15906990087951 × 6371000do = 48.5840421878191m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46278283--0.46273489) × cos(1.41104022) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159077423851891 × 6371000du = 48.5863398972257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41104784)-sin(1.41104022))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15906990087951-0.159077423851891)× R²
abs(-0.46273489--0.46278283)×7.52297238124089e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.52297238124089e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.52297238124089e-06× 40589641000000 ar = 2358.66624122516m²