↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 58.97 m → | N 78 |
→ |
↑ 59 m ↓ |
↑ 59 m ↓ |
|||
N 78 |
← 58.97 m → 3 479 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16964 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426303863525391 y=0.129428863525391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426303863525391 × 217)
floor (0.426303863525391 × 131072)
floor (55876.5)tx = 55876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129428863525391 × 217)
floor (0.129428863525391 × 131072)
floor (16964.5)ty = 16964 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55876 / 16964 ti = "17/55876/16964" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55876/16964.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55876 ÷ 217
55876 ÷ 131072x = 0.426300048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16964 ÷ 217
16964 ÷ 131072y = 0.129425048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426300048828125 × 2 - 1) × π
-0.14739990234375 × 3.1415926535Λ = -0.46307045 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.129425048828125 × 2 - 1) × π
0.74114990234375 × 3.1415926535Φ = 2.32839108834537 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46307045} λ = -0.46307045} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32839108834537))-π/2
2×atan(10.2614185287167)-π/2
2×1.47365066836392-π/2
2.94730133672783-1.57079632675φ = 1.37650501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46307045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.531982° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37650501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.867928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55876 KachelY 16964 -0.46307045 1.37650501 -26.531982 78.867928 Oben rechts KachelX + 1 55877 KachelY 16964 -0.46302251 1.37650501 -26.529236 78.867928 Unten links KachelX 55876 KachelY + 1 16965 -0.46307045 1.37649575 -26.531982 78.867397 Unten rechts KachelX + 1 55877 KachelY + 1 16965 -0.46302251 1.37649575 -26.529236 78.867397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37650501-1.37649575) × R
9.26000000012195e-06 × 6371000dl = 58.9954600007769m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37650501-1.37649575) × R
9.26000000012195e-06 × 6371000dr = 58.9954600007769m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46307045--0.46302251) × cos(1.37650501) × R
4.79400000000241e-05 × 0.193071234355939 × 6371000do = 58.9689246259056m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46307045--0.46302251) × cos(1.37649575) × R
4.79400000000241e-05 × 0.193080320118374 × 6371000du = 58.971699651621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37650501)-sin(1.37649575))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193071234355939-0.193080320118374)× R²
abs(-0.46302251--0.46307045)×9.08576243571768e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.08576243571768e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.08576243571768e-06× 40589641000000 ar = 3478.98069102833m²