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← | N 80 |
← 48.83 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.80 m ↓ |
↑ 48.80 m ↓ |
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N 80 |
← 48.84 m → 2 383 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426303863525391 y=0.0989341735839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426303863525391 × 217)
floor (0.426303863525391 × 131072)
floor (55876.5)tx = 55876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0989341735839844 × 217)
floor (0.0989341735839844 × 131072)
floor (12967.5)ty = 12967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55876 / 12967 ti = "17/55876/12967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55876/12967.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55876 ÷ 217
55876 ÷ 131072x = 0.426300048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12967 ÷ 217
12967 ÷ 131072y = 0.0989303588867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426300048828125 × 2 - 1) × π
-0.14739990234375 × 3.1415926535Λ = -0.46307045 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0989303588867188 × 2 - 1) × π
0.802139282226562 × 3.1415926535Φ = 2.51999487612673 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46307045} λ = -0.46307045} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51999487612673))-π/2
2×atan(12.4285329811865)-π/2
2×1.49050926421237-π/2
2.98101852842474-1.57079632675φ = 1.41022220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46307045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.531982° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41022220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.799780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55876 KachelY 12967 -0.46307045 1.41022220 -26.531982 80.799780 Oben rechts KachelX + 1 55877 KachelY 12967 -0.46302251 1.41022220 -26.529236 80.799780 Unten links KachelX 55876 KachelY + 1 12968 -0.46307045 1.41021454 -26.531982 80.799341 Unten rechts KachelX + 1 55877 KachelY + 1 12968 -0.46302251 1.41021454 -26.529236 80.799341 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41022220-1.41021454) × R
7.66000000007594e-06 × 6371000dl = 48.8018600004838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41022220-1.41021454) × R
7.66000000007594e-06 × 6371000dr = 48.8018600004838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46307045--0.46302251) × cos(1.41022220) × R
4.79400000000241e-05 × 0.159884973961789 × 6371000do = 48.8329864871845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46307045--0.46302251) × cos(1.41021454) × R
4.79400000000241e-05 × 0.159892535416191 × 6371000du = 48.8352959499908m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41022220)-sin(1.41021454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159884973961789-0.159892535416191)× R²
abs(-0.46302251--0.46307045)×7.56145440228284e-06× R²
4.79400000000241e-05×7.56145440228284e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×7.56145440228284e-06× 40589641000000 ar = 2383.19692294745m²