↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.85 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.87 m ↓ |
↑ 48.87 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.85 m → 2 387 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12974 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426296234130859 y=0.0989875793457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426296234130859 × 217)
floor (0.426296234130859 × 131072)
floor (55875.5)tx = 55875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0989875793457031 × 217)
floor (0.0989875793457031 × 131072)
floor (12974.5)ty = 12974 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55875 / 12974 ti = "17/55875/12974" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55875/12974.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55875 ÷ 217
55875 ÷ 131072x = 0.426292419433594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12974 ÷ 217
12974 ÷ 131072y = 0.0989837646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426292419433594 × 2 - 1) × π
-0.147415161132812 × 3.1415926535Λ = -0.46311839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0989837646484375 × 2 - 1) × π
0.802032470703125 × 3.1415926535Φ = 2.51965931782939 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46311839} λ = -0.46311839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51965931782939))-π/2
2×atan(12.4243631834651)-π/2
2×1.49048243440451-π/2
2.98096486880902-1.57079632675φ = 1.41016854 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46311839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.534729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41016854 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.796706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55875 KachelY 12974 -0.46311839 1.41016854 -26.534729 80.796706 Oben rechts KachelX + 1 55876 KachelY 12974 -0.46307045 1.41016854 -26.531982 80.796706 Unten links KachelX 55875 KachelY + 1 12975 -0.46311839 1.41016087 -26.534729 80.796266 Unten rechts KachelX + 1 55876 KachelY + 1 12975 -0.46307045 1.41016087 -26.531982 80.796266 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41016854-1.41016087) × R
7.67000000001516e-06 × 6371000dl = 48.8655700000966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41016854-1.41016087) × R
7.67000000001516e-06 × 6371000dr = 48.8655700000966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46311839--0.46307045) × cos(1.41016854) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159937943430654 × 6371000do = 48.8491647263536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46311839--0.46307045) × cos(1.41016087) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159945514690584 × 6371000du = 48.8514771840204m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41016854)-sin(1.41016087))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159937943430654-0.159945514690584)× R²
abs(-0.46307045--0.46311839)×7.57125992981167e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.57125992981167e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.57125992981167e-06× 40589641000000 ar = 2387.09877819026m²