↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.94 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.99 m ↓ |
↑ 51.99 m ↓ |
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N 80 |
← 51.95 m → 2 700 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55873 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14273 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426280975341797 y=0.108898162841797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426280975341797 × 217)
floor (0.426280975341797 × 131072)
floor (55873.5)tx = 55873 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108898162841797 × 217)
floor (0.108898162841797 × 131072)
floor (14273.5)ty = 14273 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55873 / 14273 ti = "17/55873/14273" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55873/14273.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55873 ÷ 217
55873 ÷ 131072x = 0.426277160644531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14273 ÷ 217
14273 ÷ 131072y = 0.108894348144531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426277160644531 × 2 - 1) × π
-0.147445678710938 × 3.1415926535Λ = -0.46321426 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108894348144531 × 2 - 1) × π
0.782211303710938 × 3.1415926535Φ = 2.45738928522294 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46321426} λ = -0.46321426} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45738928522294))-π/2
2×atan(11.6742934698529)-π/2
2×1.48534662202448-π/2
2.97069324404896-1.57079632675φ = 1.39989692 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46321426} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.540222° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39989692 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.208185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55873 KachelY 14273 -0.46321426 1.39989692 -26.540222 80.208185 Oben rechts KachelX + 1 55874 KachelY 14273 -0.46316632 1.39989692 -26.537475 80.208185 Unten links KachelX 55873 KachelY + 1 14274 -0.46321426 1.39988876 -26.540222 80.207718 Unten rechts KachelX + 1 55874 KachelY + 1 14274 -0.46316632 1.39988876 -26.537475 80.207718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39989692-1.39988876) × R
8.15999999992378e-06 × 6371000dl = 51.9873599995144m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39989692-1.39988876) × R
8.15999999992378e-06 × 6371000dr = 51.9873599995144m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46321426--0.46316632) × cos(1.39989692) × R
4.79399999999686e-05 × 0.170068722155236 × 6371000do = 51.9433653150834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46321426--0.46316632) × cos(1.39988876) × R
4.79399999999686e-05 × 0.170076763276363 × 6371000du = 51.945821280454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39989692)-sin(1.39988876))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170068722155236-0.170076763276363)× R²
abs(-0.46316632--0.46321426)×8.04112112681721e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.04112112681721e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.04112112681721e-06× 40589641000000 ar = 2700.46227191916m²