↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 102.90 m → | N 70 |
→ |
↑ 102.89 m ↓ |
↑ 102.89 m ↓ |
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N 70 |
← 102.91 m → 10 588 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55870 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426258087158203 y=0.221256256103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426258087158203 × 217)
floor (0.426258087158203 × 131072)
floor (55870.5)tx = 55870 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221256256103516 × 217)
floor (0.221256256103516 × 131072)
floor (29000.5)ty = 29000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55870 / 29000 ti = "17/55870/29000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55870/29000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55870 ÷ 217
55870 ÷ 131072x = 0.426254272460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29000 ÷ 217
29000 ÷ 131072y = 0.22125244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426254272460938 × 2 - 1) × π
-0.147491455078125 × 3.1415926535Λ = -0.46335807 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22125244140625 × 2 - 1) × π
0.5574951171875 × 3.1415926535Φ = 1.75142256451837 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46335807} λ = -0.46335807} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75142256451837))-π/2
2×atan(5.76279479511741)-π/2
2×1.39898032971554-π/2
2.79796065943108-1.57079632675φ = 1.22716433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46335807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.548462° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22716433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.311337° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55870 KachelY 29000 -0.46335807 1.22716433 -26.548462 70.311337 Oben rechts KachelX + 1 55871 KachelY 29000 -0.46331013 1.22716433 -26.545715 70.311337 Unten links KachelX 55870 KachelY + 1 29001 -0.46335807 1.22714818 -26.548462 70.310412 Unten rechts KachelX + 1 55871 KachelY + 1 29001 -0.46331013 1.22714818 -26.545715 70.310412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22716433-1.22714818) × R
1.61499999999926e-05 × 6371000dl = 102.891649999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22716433-1.22714818) × R
1.61499999999926e-05 × 6371000dr = 102.891649999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46335807--0.46331013) × cos(1.22716433) × R
4.79400000000241e-05 × 0.336908966957804 × 6371000do = 102.900670545775m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46335807--0.46331013) × cos(1.22714818) × R
4.79400000000241e-05 × 0.336924172740067 × 6371000du = 102.905314783074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22716433)-sin(1.22714818))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336908966957804-0.336924172740067)× R²
abs(-0.46331013--0.46335807)×1.52057822628282e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.52057822628282e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.52057822628282e-05× 40589641000000 ar = 10587.8587055738m²