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← | N 80 |
← 48.82 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.87 m ↓ |
↑ 48.87 m ↓ |
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N 80 |
← 48.83 m → 2 386 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12963 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426242828369141 y=0.0989036560058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426242828369141 × 217)
floor (0.426242828369141 × 131072)
floor (55868.5)tx = 55868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0989036560058594 × 217)
floor (0.0989036560058594 × 131072)
floor (12963.5)ty = 12963 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55868 / 12963 ti = "17/55868/12963" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55868/12963.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55868 ÷ 217
55868 ÷ 131072x = 0.426239013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12963 ÷ 217
12963 ÷ 131072y = 0.0988998413085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426239013671875 × 2 - 1) × π
-0.14752197265625 × 3.1415926535Λ = -0.46345395 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0988998413085938 × 2 - 1) × π
0.802200317382812 × 3.1415926535Φ = 2.52018662372521 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46345395} λ = -0.46345395} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52018662372521))-π/2
2×atan(12.4309163510337)-π/2
2×1.49052459154148-π/2
2.98104918308296-1.57079632675φ = 1.41025286 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46345395} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.553955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41025286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.801537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55868 KachelY 12963 -0.46345395 1.41025286 -26.553955 80.801537 Oben rechts KachelX + 1 55869 KachelY 12963 -0.46340601 1.41025286 -26.551209 80.801537 Unten links KachelX 55868 KachelY + 1 12964 -0.46345395 1.41024519 -26.553955 80.801097 Unten rechts KachelX + 1 55869 KachelY + 1 12964 -0.46340601 1.41024519 -26.551209 80.801097 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41025286-1.41024519) × R
7.67000000001516e-06 × 6371000dl = 48.8655700000966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41025286-1.41024519) × R
7.67000000001516e-06 × 6371000dr = 48.8655700000966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46345395--0.46340601) × cos(1.41025286) × R
4.79400000000241e-05 × 0.15985470830756 × 6371000do = 48.8237425773451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46345395--0.46340601) × cos(1.41024519) × R
4.79400000000241e-05 × 0.159862279670902 × 6371000du = 48.8260550665968m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41025286)-sin(1.41024519))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15985470830756-0.159862279670902)× R²
abs(-0.46340601--0.46345395)×7.57136334272879e-06× R²
4.79400000000241e-05×7.57136334272879e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×7.57136334272879e-06× 40589641000000 ar = 2385.8565111764m²