↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.93 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.92 m ↓ |
↑ 51.92 m ↓ |
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N 80 |
← 51.94 m → 2 697 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55867 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426235198974609 y=0.108905792236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426235198974609 × 217)
floor (0.426235198974609 × 131072)
floor (55867.5)tx = 55867 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108905792236328 × 217)
floor (0.108905792236328 × 131072)
floor (14274.5)ty = 14274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55867 / 14274 ti = "17/55867/14274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55867/14274.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55867 ÷ 217
55867 ÷ 131072x = 0.426231384277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14274 ÷ 217
14274 ÷ 131072y = 0.108901977539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426231384277344 × 2 - 1) × π
-0.147537231445312 × 3.1415926535Λ = -0.46350188 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108901977539062 × 2 - 1) × π
0.782196044921875 × 3.1415926535Φ = 2.45734134832332 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46350188} λ = -0.46350188} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45734134832332))-π/2
2×atan(11.6737338538319)-π/2
2×1.4853425456445-π/2
2.97068509128901-1.57079632675φ = 1.39988876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46350188} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.556702° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39988876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.207718° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55867 KachelY 14274 -0.46350188 1.39988876 -26.556702 80.207718 Oben rechts KachelX + 1 55868 KachelY 14274 -0.46345395 1.39988876 -26.553955 80.207718 Unten links KachelX 55867 KachelY + 1 14275 -0.46350188 1.39988061 -26.556702 80.207251 Unten rechts KachelX + 1 55868 KachelY + 1 14275 -0.46345395 1.39988061 -26.553955 80.207251 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39988876-1.39988061) × R
8.14999999998456e-06 × 6371000dl = 51.9236499999016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39988876-1.39988061) × R
8.14999999998456e-06 × 6371000dr = 51.9236499999016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46350188--0.46345395) × cos(1.39988876) × R
4.79299999999738e-05 × 0.170076763276363 × 6371000do = 51.9349856898714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46350188--0.46345395) × cos(1.39988061) × R
4.79299999999738e-05 × 0.170084794531871 × 6371000du = 51.9374381303567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39988876)-sin(1.39988061))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170076763276363-0.170084794531871)× R²
abs(-0.46345395--0.46350188)×8.03125550791206e-06× R²
4.79299999999738e-05×8.03125550791206e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×8.03125550791206e-06× 40589641000000 ar = 2696.71768940056m²