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← | N 80 |
← 51.95 m → | N 80 |
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↑ 51.99 m ↓ |
↑ 51.99 m ↓ |
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N 80 |
← 51.95 m → 2 701 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55866 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14276 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426227569580078 y=0.108921051025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426227569580078 × 217)
floor (0.426227569580078 × 131072)
floor (55866.5)tx = 55866 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108921051025391 × 217)
floor (0.108921051025391 × 131072)
floor (14276.5)ty = 14276 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55866 / 14276 ti = "17/55866/14276" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55866/14276.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55866 ÷ 217
55866 ÷ 131072x = 0.426223754882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14276 ÷ 217
14276 ÷ 131072y = 0.108917236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426223754882812 × 2 - 1) × π
-0.147552490234375 × 3.1415926535Λ = -0.46354982 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108917236328125 × 2 - 1) × π
0.78216552734375 × 3.1415926535Φ = 2.45724547452408 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46354982} λ = -0.46354982} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45724547452408))-π/2
2×atan(11.6726147022655)-π/2
2×1.48533439230684-π/2
2.97066878461368-1.57079632675φ = 1.39987246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46354982} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.559448° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39987246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.206784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55866 KachelY 14276 -0.46354982 1.39987246 -26.559448 80.206784 Oben rechts KachelX + 1 55867 KachelY 14276 -0.46350188 1.39987246 -26.556702 80.206784 Unten links KachelX 55866 KachelY + 1 14277 -0.46354982 1.39986430 -26.559448 80.206316 Unten rechts KachelX + 1 55867 KachelY + 1 14277 -0.46350188 1.39986430 -26.556702 80.206316 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39987246-1.39986430) × R
8.16000000014583e-06 × 6371000dl = 51.9873600009291m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39987246-1.39986430) × R
8.16000000014583e-06 × 6371000dr = 51.9873600009291m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46354982--0.46350188) × cos(1.39987246) × R
4.79400000000241e-05 × 0.170092825776082 × 6371000do = 51.9507271813769m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46354982--0.46350188) × cos(1.39986430) × R
4.79400000000241e-05 × 0.170100866863261 × 6371000du = 51.953183136379m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39987246)-sin(1.39986430))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170092825776082-0.170100866863261)× R²
abs(-0.46350188--0.46354982)×8.04108717919472e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.04108717919472e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.04108717919472e-06× 40589641000000 ar = 2700.84499550105m²