↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.07 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.05 m ↓ |
↑ 52.05 m ↓ |
|||
N 80 |
← 52.07 m → 2 710 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14328 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426212310791016 y=0.109317779541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426212310791016 × 217)
floor (0.426212310791016 × 131072)
floor (55864.5)tx = 55864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109317779541016 × 217)
floor (0.109317779541016 × 131072)
floor (14328.5)ty = 14328 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55864 / 14328 ti = "17/55864/14328" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55864/14328.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55864 ÷ 217
55864 ÷ 131072x = 0.42620849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14328 ÷ 217
14328 ÷ 131072y = 0.10931396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42620849609375 × 2 - 1) × π
-0.1475830078125 × 3.1415926535Λ = -0.46364569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10931396484375 × 2 - 1) × π
0.7813720703125 × 3.1415926535Φ = 2.45475275574384 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46364569} λ = -0.46364569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45475275574384))-π/2
2×atan(11.643554391022)-π/2
2×1.48512213493268-π/2
2.97024426986536-1.57079632675φ = 1.39944794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46364569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.564941° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39944794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.182461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55864 KachelY 14328 -0.46364569 1.39944794 -26.564941 80.182461 Oben rechts KachelX + 1 55865 KachelY 14328 -0.46359776 1.39944794 -26.562195 80.182461 Unten links KachelX 55864 KachelY + 1 14329 -0.46364569 1.39943977 -26.564941 80.181993 Unten rechts KachelX + 1 55865 KachelY + 1 14329 -0.46359776 1.39943977 -26.562195 80.181993 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39944794-1.39943977) × R
8.16999999986301e-06 × 6371000dl = 52.0510699991272m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39944794-1.39943977) × R
8.16999999986301e-06 × 6371000dr = 52.0510699991272m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46364569--0.46359776) × cos(1.39944794) × R
4.79299999999738e-05 × 0.170511144350081 × 6371000do = 52.0676291763355m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46364569--0.46359776) × cos(1.39943977) × R
4.79299999999738e-05 × 0.17051919470085 × 6371000du = 52.0700874477883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39944794)-sin(1.39943977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170511144350081-0.17051919470085)× R²
abs(-0.46359776--0.46364569)×8.05035076828498e-06× R²
4.79299999999738e-05×8.05035076828498e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×8.05035076828498e-06× 40589641000000 ar = 2710.23978875368m²