↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.99 m ↓ |
↑ 51.99 m ↓ |
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N 80 |
← 52.01 m → 2 704 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55862 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14298 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426197052001953 y=0.109088897705078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426197052001953 × 217)
floor (0.426197052001953 × 131072)
floor (55862.5)tx = 55862 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109088897705078 × 217)
floor (0.109088897705078 × 131072)
floor (14298.5)ty = 14298 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55862 / 14298 ti = "17/55862/14298" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55862/14298.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55862 ÷ 217
55862 ÷ 131072x = 0.426193237304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14298 ÷ 217
14298 ÷ 131072y = 0.109085083007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426193237304688 × 2 - 1) × π
-0.147613525390625 × 3.1415926535Λ = -0.46374157 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109085083007812 × 2 - 1) × π
0.781829833984375 × 3.1415926535Φ = 2.45619086273244 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46374157} λ = -0.46374157} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45619086273244))-π/2
2×atan(11.6603111140562)-π/2
2×1.48524465473478-π/2
2.97048930946956-1.57079632675φ = 1.39969298 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46374157} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.570435° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39969298 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.196500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55862 KachelY 14298 -0.46374157 1.39969298 -26.570435 80.196500 Oben rechts KachelX + 1 55863 KachelY 14298 -0.46369363 1.39969298 -26.567688 80.196500 Unten links KachelX 55862 KachelY + 1 14299 -0.46374157 1.39968482 -26.570435 80.196033 Unten rechts KachelX + 1 55863 KachelY + 1 14299 -0.46369363 1.39968482 -26.567688 80.196033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39969298-1.39968482) × R
8.15999999992378e-06 × 6371000dl = 51.9873599995144m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39969298-1.39968482) × R
8.15999999992378e-06 × 6371000dr = 51.9873599995144m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46374157--0.46369363) × cos(1.39969298) × R
4.79399999999686e-05 × 0.170269687660929 × 6371000do = 52.0047453533739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46374157--0.46369363) × cos(1.39968482) × R
4.79399999999686e-05 × 0.170277728498862 × 6371000du = 52.0072012322498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39969298)-sin(1.39968482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170269687660929-0.170277728498862)× R²
abs(-0.46369363--0.46374157)×8.04083793298771e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.04083793298771e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.04083793298771e-06× 40589641000000 ar = 2703.65325555166m²