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← | N 80 |
← 48.89 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.87 m ↓ |
↑ 48.87 m ↓ |
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N 80 |
← 48.90 m → 2 389 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55860 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12993 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426181793212891 y=0.0991325378417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426181793212891 × 217)
floor (0.426181793212891 × 131072)
floor (55860.5)tx = 55860 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0991325378417969 × 217)
floor (0.0991325378417969 × 131072)
floor (12993.5)ty = 12993 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55860 / 12993 ti = "17/55860/12993" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55860/12993.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55860 ÷ 217
55860 ÷ 131072x = 0.426177978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12993 ÷ 217
12993 ÷ 131072y = 0.0991287231445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426177978515625 × 2 - 1) × π
-0.14764404296875 × 3.1415926535Λ = -0.46383744 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0991287231445312 × 2 - 1) × π
0.801742553710938 × 3.1415926535Φ = 2.51874851673661 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46383744} λ = -0.46383744} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51874851673661))-π/2
2×atan(12.4130522117052)-π/2
2×1.49040956582655-π/2
2.98081913165309-1.57079632675φ = 1.41002280 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46383744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.575928° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41002280 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.788355° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55860 KachelY 12993 -0.46383744 1.41002280 -26.575928 80.788355 Oben rechts KachelX + 1 55861 KachelY 12993 -0.46378950 1.41002280 -26.573181 80.788355 Unten links KachelX 55860 KachelY + 1 12994 -0.46383744 1.41001513 -26.575928 80.787916 Unten rechts KachelX + 1 55861 KachelY + 1 12994 -0.46378950 1.41001513 -26.573181 80.787916 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41002280-1.41001513) × R
7.67000000001516e-06 × 6371000dl = 48.8655700000966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41002280-1.41001513) × R
7.67000000001516e-06 × 6371000dr = 48.8655700000966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46383744--0.46378950) × cos(1.41002280) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160081805630916 × 6371000do = 48.8931039453266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46383744--0.46378950) × cos(1.41001513) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160089376711978 × 6371000du = 48.8954163483627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41002280)-sin(1.41001513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160081805630916-0.160089376711978)× R²
abs(-0.46378950--0.46383744)×7.57108106241855e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.57108106241855e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.57108106241855e-06× 40589641000000 ar = 2389.2458917648m²