↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.94 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.99 m ↓ |
↑ 51.99 m ↓ |
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N 80 |
← 51.95 m → 2 701 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14278 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426166534423828 y=0.108936309814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426166534423828 × 217)
floor (0.426166534423828 × 131072)
floor (55858.5)tx = 55858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108936309814453 × 217)
floor (0.108936309814453 × 131072)
floor (14278.5)ty = 14278 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55858 / 14278 ti = "17/55858/14278" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55858/14278.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55858 ÷ 217
55858 ÷ 131072x = 0.426162719726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14278 ÷ 217
14278 ÷ 131072y = 0.108932495117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426162719726562 × 2 - 1) × π
-0.147674560546875 × 3.1415926535Λ = -0.46393331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108932495117188 × 2 - 1) × π
0.782135009765625 × 3.1415926535Φ = 2.45714960072484 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46393331} λ = -0.46393331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45714960072484))-π/2
2×atan(11.6714956579913)-π/2
2×1.48532623819884-π/2
2.97065247639769-1.57079632675φ = 1.39985615 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46393331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.581421° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39985615 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.205849° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55858 KachelY 14278 -0.46393331 1.39985615 -26.581421 80.205849 Oben rechts KachelX + 1 55859 KachelY 14278 -0.46388538 1.39985615 -26.578674 80.205849 Unten links KachelX 55858 KachelY + 1 14279 -0.46393331 1.39984799 -26.581421 80.205382 Unten rechts KachelX + 1 55859 KachelY + 1 14279 -0.46388538 1.39984799 -26.578674 80.205382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39985615-1.39984799) × R
8.15999999992378e-06 × 6371000dl = 51.9873599995144m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39985615-1.39984799) × R
8.15999999992378e-06 × 6371000dr = 51.9873599995144m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46393331--0.46388538) × cos(1.39985615) × R
4.79299999999738e-05 × 0.170108898084861 × 6371000do = 51.9447984402279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46393331--0.46388538) × cos(1.39984799) × R
4.79299999999738e-05 × 0.170116939149401 × 6371000du = 51.9472538760191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39985615)-sin(1.39984799))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170108898084861-0.170116939149401)× R²
abs(-0.46388538--0.46393331)×8.04106453980435e-06× R²
4.79299999999738e-05×8.04106453980435e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×8.04106453980435e-06× 40589641000000 ar = 2700.53676246762m²