↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.83 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.82 m ↓ |
↑ 52.82 m ↓ |
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N 80 |
← 52.84 m → 2 791 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55857 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14633 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426158905029297 y=0.111644744873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426158905029297 × 217)
floor (0.426158905029297 × 131072)
floor (55857.5)tx = 55857 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111644744873047 × 217)
floor (0.111644744873047 × 131072)
floor (14633.5)ty = 14633 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55857 / 14633 ti = "17/55857/14633" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55857/14633.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55857 ÷ 217
55857 ÷ 131072x = 0.426155090332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14633 ÷ 217
14633 ÷ 131072y = 0.111640930175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426155090332031 × 2 - 1) × π
-0.147689819335938 × 3.1415926535Λ = -0.46398125 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111640930175781 × 2 - 1) × π
0.776718139648438 × 3.1415926535Φ = 2.44013200135972 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46398125} λ = -0.46398125} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44013200135972))-π/2
2×atan(11.4745552997326)-π/2
2×1.48386661326767-π/2
2.96773322653534-1.57079632675φ = 1.39693690 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46398125} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.584167° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39693690 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.038589° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55857 KachelY 14633 -0.46398125 1.39693690 -26.584167 80.038589 Oben rechts KachelX + 1 55858 KachelY 14633 -0.46393331 1.39693690 -26.581421 80.038589 Unten links KachelX 55857 KachelY + 1 14634 -0.46398125 1.39692861 -26.584167 80.038114 Unten rechts KachelX + 1 55858 KachelY + 1 14634 -0.46393331 1.39692861 -26.581421 80.038114 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39693690-1.39692861) × R
8.29000000002189e-06 × 6371000dl = 52.8155900001395m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39693690-1.39692861) × R
8.29000000002189e-06 × 6371000dr = 52.8155900001395m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46398125--0.46393331) × cos(1.39693690) × R
4.79400000000241e-05 × 0.172984871883231 × 6371000do = 52.8340325037674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46398125--0.46393331) × cos(1.39692861) × R
4.79400000000241e-05 × 0.172993036901237 × 6371000du = 52.8365263104343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39693690)-sin(1.39692861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172984871883231-0.172993036901237)× R²
abs(-0.46393331--0.46398125)×8.16501800679492e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.16501800679492e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.16501800679492e-06× 40589641000000 ar = 2790.52645466751m²