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← | N 80 |
← 52.85 m → | N 80 |
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↑ 52.88 m ↓ |
↑ 52.88 m ↓ |
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N 80 |
← 52.85 m → 2 795 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14639 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426151275634766 y=0.111690521240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426151275634766 × 217)
floor (0.426151275634766 × 131072)
floor (55856.5)tx = 55856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111690521240234 × 217)
floor (0.111690521240234 × 131072)
floor (14639.5)ty = 14639 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55856 / 14639 ti = "17/55856/14639" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55856/14639.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55856 ÷ 217
55856 ÷ 131072x = 0.4261474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14639 ÷ 217
14639 ÷ 131072y = 0.111686706542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4261474609375 × 2 - 1) × π
-0.147705078125 × 3.1415926535Λ = -0.46402919 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111686706542969 × 2 - 1) × π
0.776626586914062 × 3.1415926535Φ = 2.439844379962 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46402919} λ = -0.46402919} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.439844379962))-π/2
2×atan(11.471255446676)-π/2
2×1.48384173266834-π/2
2.96768346533668-1.57079632675φ = 1.39688714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46402919} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.586914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39688714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.035738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55856 KachelY 14639 -0.46402919 1.39688714 -26.586914 80.035738 Oben rechts KachelX + 1 55857 KachelY 14639 -0.46398125 1.39688714 -26.584167 80.035738 Unten links KachelX 55856 KachelY + 1 14640 -0.46402919 1.39687884 -26.586914 80.035262 Unten rechts KachelX + 1 55857 KachelY + 1 14640 -0.46398125 1.39687884 -26.584167 80.035262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39688714-1.39687884) × R
8.29999999996112e-06 × 6371000dl = 52.8792999997523m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39688714-1.39687884) × R
8.29999999996112e-06 × 6371000dr = 52.8792999997523m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46402919--0.46398125) × cos(1.39688714) × R
4.79399999999686e-05 × 0.173033881511246 × 6371000do = 52.8490013056098m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46402919--0.46398125) × cos(1.39687884) × R
4.79399999999686e-05 × 0.173042056307027 × 6371000du = 52.8514980986607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39688714)-sin(1.39687884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173033881511246-0.173042056307027)× R²
abs(-0.46398125--0.46402919)×8.17479578124614e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.17479578124614e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.17479578124614e-06× 40589641000000 ar = 2794.68420903476m²