↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 102.87 m → | N 70 |
→ |
↑ 102.89 m ↓ |
↑ 102.89 m ↓ |
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N 70 |
← 102.88 m → 10 585 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55848 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28999 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426090240478516 y=0.221248626708984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426090240478516 × 217)
floor (0.426090240478516 × 131072)
floor (55848.5)tx = 55848 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221248626708984 × 217)
floor (0.221248626708984 × 131072)
floor (28999.5)ty = 28999 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55848 / 28999 ti = "17/55848/28999" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55848/28999.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55848 ÷ 217
55848 ÷ 131072x = 0.42608642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28999 ÷ 217
28999 ÷ 131072y = 0.221244812011719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42608642578125 × 2 - 1) × π
-0.1478271484375 × 3.1415926535Λ = -0.46441268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221244812011719 × 2 - 1) × π
0.557510375976562 × 3.1415926535Φ = 1.75147050141799 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46441268} λ = -0.46441268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75147050141799))-π/2
2×atan(5.76307105225443)-π/2
2×1.39898840471891-π/2
2.79797680943782-1.57079632675φ = 1.22718048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46441268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.608887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22718048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.312262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55848 KachelY 28999 -0.46441268 1.22718048 -26.608887 70.312262 Oben rechts KachelX + 1 55849 KachelY 28999 -0.46436475 1.22718048 -26.606140 70.312262 Unten links KachelX 55848 KachelY + 1 29000 -0.46441268 1.22716433 -26.608887 70.311337 Unten rechts KachelX + 1 55849 KachelY + 1 29000 -0.46436475 1.22716433 -26.606140 70.311337 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22718048-1.22716433) × R
1.61499999999926e-05 × 6371000dl = 102.891649999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22718048-1.22716433) × R
1.61499999999926e-05 × 6371000dr = 102.891649999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46441268--0.46436475) × cos(1.22718048) × R
4.79300000000293e-05 × 0.336893761087668 × 6371000do = 102.874562780128m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46441268--0.46436475) × cos(1.22716433) × R
4.79300000000293e-05 × 0.336908966957804 × 6371000du = 102.879206075501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22718048)-sin(1.22716433))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336893761087668-0.336908966957804)× R²
abs(-0.46436475--0.46441268)×1.52058701363145e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.52058701363145e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.52058701363145e-05× 40589641000000 ar = 10585.1723857687m²