↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.57 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.61 m ↓ |
↑ 48.61 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.57 m → 2 361 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55847 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12854 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426082611083984 y=0.0980720520019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426082611083984 × 217)
floor (0.426082611083984 × 131072)
floor (55847.5)tx = 55847 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0980720520019531 × 217)
floor (0.0980720520019531 × 131072)
floor (12854.5)ty = 12854 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55847 / 12854 ti = "17/55847/12854" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55847/12854.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55847 ÷ 217
55847 ÷ 131072x = 0.426078796386719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12854 ÷ 217
12854 ÷ 131072y = 0.0980682373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426078796386719 × 2 - 1) × π
-0.147842407226562 × 3.1415926535Λ = -0.46446062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0980682373046875 × 2 - 1) × π
0.803863525390625 × 3.1415926535Φ = 2.5254117457838 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46446062} λ = -0.46446062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5254117457838))-π/2
2×atan(12.4960393960322)-π/2
2×1.49094114647986-π/2
2.98188229295972-1.57079632675φ = 1.41108597 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46446062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.611633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41108597 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.849271° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55847 KachelY 12854 -0.46446062 1.41108597 -26.611633 80.849271 Oben rechts KachelX + 1 55848 KachelY 12854 -0.46441268 1.41108597 -26.608887 80.849271 Unten links KachelX 55847 KachelY + 1 12855 -0.46446062 1.41107834 -26.611633 80.848833 Unten rechts KachelX + 1 55848 KachelY + 1 12855 -0.46441268 1.41107834 -26.608887 80.848833 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41108597-1.41107834) × R
7.63000000003622e-06 × 6371000dl = 48.6107300002308m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41108597-1.41107834) × R
7.63000000003622e-06 × 6371000dr = 48.6107300002308m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46446062--0.46441268) × cos(1.41108597) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159032256260866 × 6371000do = 48.5725445523127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46446062--0.46441268) × cos(1.41107834) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159039789152182 × 6371000du = 48.5748452912174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41108597)-sin(1.41107834))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159032256260866-0.159039789152182)× R²
abs(-0.46441268--0.46446062)×7.53289131663615e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.53289131663615e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.53289131663615e-06× 40589641000000 ar = 2361.20276897244m²