↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.12 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.11 m ↓ |
↑ 52.11 m ↓ |
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N 80 |
← 52.13 m → 2 716 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14346 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426029205322266 y=0.109455108642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426029205322266 × 217)
floor (0.426029205322266 × 131072)
floor (55840.5)tx = 55840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109455108642578 × 217)
floor (0.109455108642578 × 131072)
floor (14346.5)ty = 14346 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55840 / 14346 ti = "17/55840/14346" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55840/14346.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55840 ÷ 217
55840 ÷ 131072x = 0.426025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14346 ÷ 217
14346 ÷ 131072y = 0.109451293945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426025390625 × 2 - 1) × π
-0.14794921875 × 3.1415926535Λ = -0.46479618 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109451293945312 × 2 - 1) × π
0.781097412109375 × 3.1415926535Φ = 2.45388989155067 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46479618} λ = -0.46479618} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45388989155067))-π/2
2×atan(11.6335119181251)-π/2
2×1.48504853967181-π/2
2.97009707934361-1.57079632675φ = 1.39930075 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46479618} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.630859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39930075 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.174027° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55840 KachelY 14346 -0.46479618 1.39930075 -26.630859 80.174027 Oben rechts KachelX + 1 55841 KachelY 14346 -0.46474824 1.39930075 -26.628113 80.174027 Unten links KachelX 55840 KachelY + 1 14347 -0.46479618 1.39929257 -26.630859 80.173559 Unten rechts KachelX + 1 55841 KachelY + 1 14347 -0.46474824 1.39929257 -26.628113 80.173559 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39930075-1.39929257) × R
8.18000000002428e-06 × 6371000dl = 52.1147800001547m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39930075-1.39929257) × R
8.18000000002428e-06 × 6371000dr = 52.1147800001547m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46479618--0.46474824) × cos(1.39930075) × R
4.79400000000241e-05 × 0.170656177015018 × 6371000do = 52.122789150409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46479618--0.46474824) × cos(1.39929257) × R
4.79400000000241e-05 × 0.17066423701394 × 6371000du = 52.1252508815442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39930075)-sin(1.39929257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170656177015018-0.17066423701394)× R²
abs(-0.46474824--0.46479618)×8.05999892197762e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.05999892197762e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.05999892197762e-06× 40589641000000 ar = 2716.43183593975m²