↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.02 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.05 m ↓ |
↑ 52.05 m ↓ |
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N 80 |
← 52.03 m → 2 708 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14310 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425991058349609 y=0.109180450439453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425991058349609 × 217)
floor (0.425991058349609 × 131072)
floor (55835.5)tx = 55835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109180450439453 × 217)
floor (0.109180450439453 × 131072)
floor (14310.5)ty = 14310 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55835 / 14310 ti = "17/55835/14310" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55835/14310.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55835 ÷ 217
55835 ÷ 131072x = 0.425987243652344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14310 ÷ 217
14310 ÷ 131072y = 0.109176635742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425987243652344 × 2 - 1) × π
-0.148025512695312 × 3.1415926535Λ = -0.46503586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109176635742188 × 2 - 1) × π
0.781646728515625 × 3.1415926535Φ = 2.455615619937 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46503586} λ = -0.46503586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.455615619937))-π/2
2×atan(11.6536055329487)-π/2
2×1.48519566764738-π/2
2.97039133529477-1.57079632675φ = 1.39959501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46503586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.644592° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39959501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.190887° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55835 KachelY 14310 -0.46503586 1.39959501 -26.644592 80.190887 Oben rechts KachelX + 1 55836 KachelY 14310 -0.46498793 1.39959501 -26.641846 80.190887 Unten links KachelX 55835 KachelY + 1 14311 -0.46503586 1.39958684 -26.644592 80.190419 Unten rechts KachelX + 1 55836 KachelY + 1 14311 -0.46498793 1.39958684 -26.641846 80.190419 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39959501-1.39958684) × R
8.17000000008505e-06 × 6371000dl = 52.0510700005419m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39959501-1.39958684) × R
8.17000000008505e-06 × 6371000dr = 52.0510700005419m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46503586--0.46498793) × cos(1.39959501) × R
4.79300000000293e-05 × 0.170366226236737 × 6371000do = 52.0233766871212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46503586--0.46498793) × cos(1.39958684) × R
4.79300000000293e-05 × 0.170374276792303 × 6371000du = 52.0258350211115m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39959501)-sin(1.39958684))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170366226236737-0.170374276792303)× R²
abs(-0.46498793--0.46503586)×8.05055556599155e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.05055556599155e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.05055556599155e-06× 40589641000000 ar = 2707.93640120929m²