↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 1 143.91 m → | S 62 |
→ |
↑ 1 143.72 m ↓ |
↑ 1 143.72 m ↓ |
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S 62 |
← 1 143.52 m → 1 308 095 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11822 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.340667724609375 y=0.721588134765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.340667724609375 × 214)
floor (0.340667724609375 × 16384)
floor (5581.5)tx = 5581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.721588134765625 × 214)
floor (0.721588134765625 × 16384)
floor (11822.5)ty = 11822 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5581 / 11822 ti = "14/5581/11822" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5581/11822.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5581 ÷ 214
5581 ÷ 16384x = 0.34063720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11822 ÷ 214
11822 ÷ 16384y = 0.7215576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34063720703125 × 2 - 1) × π
-0.3187255859375 × 3.1415926535Λ = -1.00130596 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7215576171875 × 2 - 1) × π
-0.443115234375 × 3.1415926535Φ = -1.39208756496643 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.00130596} λ = -1.00130596} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39208756496643))-π/2
2×atan(0.248555886100313)-π/2
2×0.243619035951376-π/2
0.487238071902752-1.57079632675φ = -1.08355825 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.00130596} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.370606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08355825 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.083315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5581 KachelY 11822 -1.00130596 -1.08355825 -57.370606 -62.083315 Oben rechts KachelX + 1 5582 KachelY 11822 -1.00092246 -1.08355825 -57.348633 -62.083315 Unten links KachelX 5581 KachelY + 1 11823 -1.00130596 -1.08373777 -57.370606 -62.093600 Unten rechts KachelX + 1 5582 KachelY + 1 11823 -1.00092246 -1.08373777 -57.348633 -62.093600 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08355825--1.08373777) × R
0.000179519999999878 × 6371000dl = 1143.72191999922m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08355825--1.08373777) × R
0.000179519999999878 × 6371000dr = 1143.72191999922m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.00130596--1.00092246) × cos(-1.08355825) × R
0.000383500000000092 × 0.468187160654867 × 6371000do = 1143.91162360436m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.00130596--1.00092246) × cos(-1.08373777) × R
0.000383500000000092 × 0.468028523975203 × 6371000du = 1143.52403001562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08355825)-sin(-1.08373777))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.468187160654867-0.468028523975203)× R²
abs(-1.00092246--1.00130596)×0.000158636679663982× R²
0.000383500000000092×0.000158636679663982× 6371000²
0.000383500000000092×0.000158636679663982× 40589641000000 ar = 1308095.15233099m²