↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 1 141.17 m → | S 62 |
→ |
↑ 1 140.98 m ↓ |
↑ 1 140.98 m ↓ |
|||
S 62 |
← 1 140.78 m → 1 301 835 m² |
S 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11829 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.340606689453125 y=0.722015380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.340606689453125 × 214)
floor (0.340606689453125 × 16384)
floor (5580.5)tx = 5580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.722015380859375 × 214)
floor (0.722015380859375 × 16384)
floor (11829.5)ty = 11829 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5580 / 11829 ti = "14/5580/11829" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5580/11829.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5580 ÷ 214
5580 ÷ 16384x = 0.340576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11829 ÷ 214
11829 ÷ 16384y = 0.72198486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.340576171875 × 2 - 1) × π
-0.31884765625 × 3.1415926535Λ = -1.00168945 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72198486328125 × 2 - 1) × π
-0.4439697265625 × 3.1415926535Φ = -1.39477203134515 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.00168945} λ = -1.00168945} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39477203134515))-π/2
2×atan(0.24788954097155)-π/2
2×0.242991364512081-π/2
0.485982729024162-1.57079632675φ = -1.08481360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.00168945} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.392578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08481360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.155241° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5580 KachelY 11829 -1.00168945 -1.08481360 -57.392578 -62.155241 Oben rechts KachelX + 1 5581 KachelY 11829 -1.00130596 -1.08481360 -57.370606 -62.155241 Unten links KachelX 5580 KachelY + 1 11830 -1.00168945 -1.08499269 -57.392578 -62.165502 Unten rechts KachelX + 1 5581 KachelY + 1 11830 -1.00130596 -1.08499269 -57.370606 -62.165502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08481360--1.08499269) × R
0.000179090000000048 × 6371000dl = 1140.98239000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08481360--1.08499269) × R
0.000179090000000048 × 6371000dr = 1140.98239000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.00168945--1.00130596) × cos(-1.08481360) × R
0.000383489999999931 × 0.4670775279652 × 6371000do = 1141.17072440101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.00168945--1.00130596) × cos(-1.08499269) × R
0.000383489999999931 × 0.46691916616662 × 6371000du = 1140.78381251255m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08481360)-sin(-1.08499269))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.4670775279652-0.46691916616662)× R²
abs(-1.00130596--1.00168945)×0.000158361798580531× R²
0.000383489999999931×0.000158361798580531× 6371000²
0.000383489999999931×0.000158361798580531× 40589641000000 ar = 1301834.97417929m²