↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 093.95 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 093.71 m ↓ |
↑ 1 093.71 m ↓ |
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S 63 |
← 1 093.57 m → 1 196 257 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5579 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11953 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.340545654296875 y=0.729583740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.340545654296875 × 214)
floor (0.340545654296875 × 16384)
floor (5579.5)tx = 5579 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729583740234375 × 214)
floor (0.729583740234375 × 16384)
floor (11953.5)ty = 11953 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5579 / 11953 ti = "14/5579/11953" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5579/11953.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5579 ÷ 214
5579 ÷ 16384x = 0.34051513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11953 ÷ 214
11953 ÷ 16384y = 0.72955322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34051513671875 × 2 - 1) × π
-0.3189697265625 × 3.1415926535Λ = -1.00207295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72955322265625 × 2 - 1) × π
-0.4591064453125 × 3.1415926535Φ = -1.44232543576825 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.00207295} λ = -1.00207295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44232543576825))-π/2
2×atan(0.236377438512689)-π/2
2×0.232116909888519-π/2
0.464233819777038-1.57079632675φ = -1.10656251 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.00207295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.414551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10656251 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.401362° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5579 KachelY 11953 -1.00207295 -1.10656251 -57.414551 -63.401362 Oben rechts KachelX + 1 5580 KachelY 11953 -1.00168945 -1.10656251 -57.392578 -63.401362 Unten links KachelX 5579 KachelY + 1 11954 -1.00207295 -1.10673418 -57.414551 -63.411198 Unten rechts KachelX + 1 5580 KachelY + 1 11954 -1.00168945 -1.10673418 -57.392578 -63.411198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10656251--1.10673418) × R
0.000171669999999846 × 6371000dl = 1093.70956999902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10656251--1.10673418) × R
0.000171669999999846 × 6371000dr = 1093.70956999902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.00207295--1.00168945) × cos(-1.10656251) × R
0.000383500000000092 × 0.447737838820396 × 6371000do = 1093.9482352266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.00207295--1.00168945) × cos(-1.10673418) × R
0.000383500000000092 × 0.447584330939125 × 6371000du = 1093.57317272071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10656251)-sin(-1.10673418))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.447737838820396-0.447584330939125)× R²
abs(-1.00168945--1.00207295)×0.000153507881270443× R²
0.000383500000000092×0.000153507881270443× 6371000²
0.000383500000000092×0.000153507881270443× 40589641000000 ar = 1196256.55216313m²