↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 53.04 m → | N 80 |
→ |
↑ 53.01 m ↓ |
↑ 53.01 m ↓ |
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N 79 |
← 53.04 m → 2 811 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14714 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425495147705078 y=0.112262725830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425495147705078 × 217)
floor (0.425495147705078 × 131072)
floor (55770.5)tx = 55770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112262725830078 × 217)
floor (0.112262725830078 × 131072)
floor (14714.5)ty = 14714 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55770 / 14714 ti = "17/55770/14714" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55770/14714.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55770 ÷ 217
55770 ÷ 131072x = 0.425491333007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14714 ÷ 217
14714 ÷ 131072y = 0.112258911132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425491333007812 × 2 - 1) × π
-0.149017333984375 × 3.1415926535Λ = -0.46815176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112258911132812 × 2 - 1) × π
0.775482177734375 × 3.1415926535Φ = 2.43624911249049 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46815176} λ = -0.46815176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43624911249049))-π/2
2×atan(11.4300872647687)-π/2
2×1.4835301297701-π/2
2.9670602595402-1.57079632675φ = 1.39626393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46815176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.823120° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39626393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.000030° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55770 KachelY 14714 -0.46815176 1.39626393 -26.823120 80.000030 Oben rechts KachelX + 1 55771 KachelY 14714 -0.46810382 1.39626393 -26.820373 80.000030 Unten links KachelX 55770 KachelY + 1 14715 -0.46815176 1.39625561 -26.823120 79.999554 Unten rechts KachelX + 1 55771 KachelY + 1 14715 -0.46810382 1.39625561 -26.820373 79.999554 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39626393-1.39625561) × R
8.31999999983957e-06 × 6371000dl = 53.0067199989779m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39626393-1.39625561) × R
8.31999999983957e-06 × 6371000dr = 53.0067199989779m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46815176--0.46810382) × cos(1.39626393) × R
4.79399999999686e-05 × 0.173647657290022 × 6371000do = 53.0364642270366m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46815176--0.46810382) × cos(1.39625561) × R
4.79399999999686e-05 × 0.17365585088528 × 6371000du = 53.0389667619316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39626393)-sin(1.39625561))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173647657290022-0.17365585088528)× R²
abs(-0.46810382--0.46815176)×8.19359525805474e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.19359525805474e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.19359525805474e-06× 40589641000000 ar = 2811.35533443479m²