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← | N 80 |
← 53.02 m → | N 80 |
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↑ 53.01 m ↓ |
↑ 53.01 m ↓ |
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N 80 |
← 53.02 m → 2 810 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14706 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425495147705078 y=0.112201690673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425495147705078 × 217)
floor (0.425495147705078 × 131072)
floor (55770.5)tx = 55770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112201690673828 × 217)
floor (0.112201690673828 × 131072)
floor (14706.5)ty = 14706 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55770 / 14706 ti = "17/55770/14706" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55770/14706.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55770 ÷ 217
55770 ÷ 131072x = 0.425491333007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14706 ÷ 217
14706 ÷ 131072y = 0.112197875976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425491333007812 × 2 - 1) × π
-0.149017333984375 × 3.1415926535Λ = -0.46815176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112197875976562 × 2 - 1) × π
0.775604248046875 × 3.1415926535Φ = 2.43663260768745 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46815176} λ = -0.46815176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43663260768745))-π/2
2×atan(11.4344714889463)-π/2
2×1.48356342000408-π/2
2.96712684000816-1.57079632675φ = 1.39633051 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46815176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.823120° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39633051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.003845° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55770 KachelY 14706 -0.46815176 1.39633051 -26.823120 80.003845 Oben rechts KachelX + 1 55771 KachelY 14706 -0.46810382 1.39633051 -26.820373 80.003845 Unten links KachelX 55770 KachelY + 1 14707 -0.46815176 1.39632219 -26.823120 80.003368 Unten rechts KachelX + 1 55771 KachelY + 1 14707 -0.46810382 1.39632219 -26.820373 80.003368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39633051-1.39632219) × R
8.32000000006161e-06 × 6371000dl = 53.0067200003925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39633051-1.39632219) × R
8.32000000006161e-06 × 6371000dr = 53.0067200003925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46815176--0.46810382) × cos(1.39633051) × R
4.79399999999686e-05 × 0.173582088398885 × 6371000do = 53.01643779994m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46815176--0.46810382) × cos(1.39632219) × R
4.79399999999686e-05 × 0.173590282090318 × 6371000du = 53.0189403642095m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39633051)-sin(1.39632219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173582088398885-0.173590282090318)× R²
abs(-0.46810382--0.46815176)×8.19369143373327e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.19369143373327e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.19369143373327e-06× 40589641000000 ar = 2810.29380030139m²