Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 5577 / 11961
↖ ↑ ↗
← S 63.479958°
W 57.458496°		 ← 1 090.95 m → S 63.479958°
W 57.436523°		 →
↑
1 090.72 m
↓
↑
1 090.72 m
↓
S 63.489767°
W 57.458496°		 ← 1 090.58 m →
1 189 712 m²		 S 63.489767°
W 57.436523°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 5577 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 11961 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.340423583984375 y=0.730072021484375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.340423583984375 × 214)
    floor (0.340423583984375 × 16384)
    floor (5577.5)     		tx = 5577
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730072021484375 × 214)
    floor (0.730072021484375 × 16384)
    floor (11961.5)     		ty = 11961
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5577 / 11961 ti = "14/5577/11961"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/5577/11961.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 5577 ÷ 214
    5577 ÷ 16384     		x = 0.34039306640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11961 ÷ 214
    11961 ÷ 16384     		y = 0.73004150390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.34039306640625 × 2 - 1) × π
    -0.3192138671875 × 3.1415926535     		Λ = -1.00283994
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.73004150390625 × 2 - 1) × π
    -0.4600830078125 × 3.1415926535     		Φ = -1.44539339734393
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.00283994} λ = -1.00283994}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44539339734393))-π/2
    2×atan(0.235653352915317)-π/2
    2×0.23143103006191-π/2
    0.46286206012382-1.57079632675     		φ = -1.10793427
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.00283994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.458496°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10793427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.479958°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 5577 KachelY 11961 -1.00283994 -1.10793427 -57.458496 -63.479958
    Oben rechts KachelX + 1 5578 KachelY 11961 -1.00245644 -1.10793427 -57.436523 -63.479958
    Unten links KachelX 5577 KachelY + 1 11962 -1.00283994 -1.10810547 -57.458496 -63.489767
    Unten rechts KachelX + 1 5578 KachelY + 1 11962 -1.00245644 -1.10810547 -57.436523 -63.489767
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10793427--1.10810547) × R
    0.000171199999999816 × 6371000     		dl = 1090.71519999883m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10793427--1.10810547) × R
    0.000171199999999816 × 6371000     		dr = 1090.71519999883m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.00283994--1.00245644) × cos(-1.10793427) × R
    0.000383500000000092 × 0.446510838333287 × 6371000     		do = 1090.95033131696m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.00283994--1.00245644) × cos(-1.10810547) × R
    0.000383500000000092 × 0.44635764575849 × 6371000     		du = 1090.5760391926m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.10793427)-sin(-1.10810547))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.446510838333287-0.44635764575849)×R²
    abs(-1.00245644--1.00283994)×0.000153192574797456×R²
    0.000383500000000092×0.000153192574797456×6371000²
    0.000383500000000092×0.000153192574797456×40589641000000     		ar = 1189711.98866182m²