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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55765 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17349 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425457000732422 y=0.132366180419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425457000732422 × 217)
floor (0.425457000732422 × 131072)
floor (55765.5)tx = 55765 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132366180419922 × 217)
floor (0.132366180419922 × 131072)
floor (17349.5)ty = 17349 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55765 / 17349 ti = "17/55765/17349" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55765/17349.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55765 ÷ 217
55765 ÷ 131072x = 0.425453186035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17349 ÷ 217
17349 ÷ 131072y = 0.132362365722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425453186035156 × 2 - 1) × π
-0.149093627929688 × 3.1415926535Λ = -0.46839145 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132362365722656 × 2 - 1) × π
0.735275268554688 × 3.1415926535Φ = 2.30993538199165 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46839145} λ = -0.46839145} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30993538199165))-π/2
2×atan(10.0737736867894)-π/2
2×1.47185281009042-π/2
2.94370562018083-1.57079632675φ = 1.37290929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46839145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.836853° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37290929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.661908° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55765 KachelY 17349 -0.46839145 1.37290929 -26.836853 78.661908 Oben rechts KachelX + 1 55766 KachelY 17349 -0.46834351 1.37290929 -26.834106 78.661908 Unten links KachelX 55765 KachelY + 1 17350 -0.46839145 1.37289987 -26.836853 78.661368 Unten rechts KachelX + 1 55766 KachelY + 1 17350 -0.46834351 1.37289987 -26.834106 78.661368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37290929-1.37289987) × R
9.42000000003773e-06 × 6371000dl = 60.0148200002404m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37290929-1.37289987) × R
9.42000000003773e-06 × 6371000dr = 60.0148200002404m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46839145--0.46834351) × cos(1.37290929) × R
4.79399999999686e-05 × 0.196598044227727 × 6371000do = 60.0461031407669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46839145--0.46834351) × cos(1.37289987) × R
4.79399999999686e-05 × 0.196607280379892 × 6371000du = 60.0489240993767m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37290929)-sin(1.37289987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196598044227727-0.196607280379892)× R²
abs(-0.46834351--0.46839145)×9.23615216524842e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.23615216524842e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.23615216524842e-06× 40589641000000 ar = 3603.74072138477m²