↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.77 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.80 m ↓ |
↑ 48.80 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.77 m → 2 380 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55761 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425426483154297 y=0.0987663269042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425426483154297 × 217)
floor (0.425426483154297 × 131072)
floor (55761.5)tx = 55761 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0987663269042969 × 217)
floor (0.0987663269042969 × 131072)
floor (12945.5)ty = 12945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55761 / 12945 ti = "17/55761/12945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55761/12945.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55761 ÷ 217
55761 ÷ 131072x = 0.425422668457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12945 ÷ 217
12945 ÷ 131072y = 0.0987625122070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425422668457031 × 2 - 1) × π
-0.149154663085938 × 3.1415926535Λ = -0.46858319 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0987625122070312 × 2 - 1) × π
0.802474975585938 × 3.1415926535Φ = 2.52104948791837 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46858319} λ = -0.46858319} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52104948791837))-π/2
2×atan(12.4416471725962)-π/2
2×1.49059352863142-π/2
2.98118705726283-1.57079632675φ = 1.41039073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46858319} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.847839° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41039073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.809436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55761 KachelY 12945 -0.46858319 1.41039073 -26.847839 80.809436 Oben rechts KachelX + 1 55762 KachelY 12945 -0.46853526 1.41039073 -26.845093 80.809436 Unten links KachelX 55761 KachelY + 1 12946 -0.46858319 1.41038307 -26.847839 80.808997 Unten rechts KachelX + 1 55762 KachelY + 1 12946 -0.46853526 1.41038307 -26.845093 80.808997 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41039073-1.41038307) × R
7.66000000007594e-06 × 6371000dl = 48.8018600004838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41039073-1.41038307) × R
7.66000000007594e-06 × 6371000dr = 48.8018600004838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46858319--0.46853526) × cos(1.41039073) × R
4.79299999999738e-05 × 0.159718609720619 × 6371000do = 48.7719988930393m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46858319--0.46853526) × cos(1.41038307) × R
4.79299999999738e-05 × 0.15972617138132 × 6371000du = 48.7743079371013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41039073)-sin(1.41038307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159718609720619-0.15972617138132)× R²
abs(-0.46853526--0.46858319)×7.56166070164932e-06× R²
4.79299999999738e-05×7.56166070164932e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×7.56166070164932e-06× 40589641000000 ar = 2380.2206047072m²