↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 193.49 m → | N 50 |
→ |
↑ 193.49 m ↓ |
↑ 193.49 m ↓ |
|||
N 50 |
← 193.50 m → 37 439 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44059 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425418853759766 y=0.336147308349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425418853759766 × 217)
floor (0.425418853759766 × 131072)
floor (55760.5)tx = 55760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336147308349609 × 217)
floor (0.336147308349609 × 131072)
floor (44059.5)ty = 44059 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55760 / 44059 ti = "17/55760/44059" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55760/44059.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55760 ÷ 217
55760 ÷ 131072x = 0.4254150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44059 ÷ 217
44059 ÷ 131072y = 0.336143493652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4254150390625 × 2 - 1) × π
-0.149169921875 × 3.1415926535Λ = -0.46863113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336143493652344 × 2 - 1) × π
0.327713012695312 × 3.1415926535Φ = 1.02954079313995 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46863113} λ = -0.46863113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02954079313995))-π/2
2×atan(2.79977986133881)-π/2
2×1.22774748207421-π/2
2.45549496414842-1.57079632675φ = 0.88469864 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46863113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.850586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88469864 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.689498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55760 KachelY 44059 -0.46863113 0.88469864 -26.850586 50.689498 Oben rechts KachelX + 1 55761 KachelY 44059 -0.46858319 0.88469864 -26.847839 50.689498 Unten links KachelX 55760 KachelY + 1 44060 -0.46863113 0.88466827 -26.850586 50.687758 Unten rechts KachelX + 1 55761 KachelY + 1 44060 -0.46858319 0.88466827 -26.847839 50.687758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88469864-0.88466827) × R
3.03699999999463e-05 × 6371000dl = 193.487269999658m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88469864-0.88466827) × R
3.03699999999463e-05 × 6371000dr = 193.487269999658m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46863113--0.46858319) × cos(0.88469864) × R
4.79400000000241e-05 × 0.633522699748411 × 6371000do = 193.494139377554m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46863113--0.46858319) × cos(0.88466827) × R
4.79400000000241e-05 × 0.633546197457282 × 6371000du = 193.501316182674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88469864)-sin(0.88466827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633522699748411-0.633546197457282)× R²
abs(-0.46858319--0.46863113)×2.34977088701127e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34977088701127e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34977088701127e-05× 40589641000000 ar = 37439.3471021484m²