↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 090.58 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 090.40 m ↓ |
↑ 1 090.40 m ↓ |
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S 63 |
← 1 090.20 m → 1 188 956 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11962 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.340362548828125 y=0.730133056640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.340362548828125 × 214)
floor (0.340362548828125 × 16384)
floor (5576.5)tx = 5576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730133056640625 × 214)
floor (0.730133056640625 × 16384)
floor (11962.5)ty = 11962 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5576 / 11962 ti = "14/5576/11962" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5576/11962.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5576 ÷ 214
5576 ÷ 16384x = 0.34033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11962 ÷ 214
11962 ÷ 16384y = 0.7301025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34033203125 × 2 - 1) × π
-0.3193359375 × 3.1415926535Λ = -1.00322344 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7301025390625 × 2 - 1) × π
-0.460205078125 × 3.1415926535Φ = -1.44577689254089 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.00322344} λ = -1.00322344} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44577689254089))-π/2
2×atan(0.235562998312711)-π/2
2×0.23134542736864-π/2
0.462690854737281-1.57079632675φ = -1.10810547 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.00322344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.480469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10810547 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.489767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5576 KachelY 11962 -1.00322344 -1.10810547 -57.480469 -63.489767 Oben rechts KachelX + 1 5577 KachelY 11962 -1.00283994 -1.10810547 -57.458496 -63.489767 Unten links KachelX 5576 KachelY + 1 11963 -1.00322344 -1.10827662 -57.480469 -63.499573 Unten rechts KachelX + 1 5577 KachelY + 1 11963 -1.00283994 -1.10827662 -57.458496 -63.499573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10810547--1.10827662) × R
0.00017115000000012 × 6371000dl = 1090.39665000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10810547--1.10827662) × R
0.00017115000000012 × 6371000dr = 1090.39665000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.00322344--1.00283994) × cos(-1.10810547) × R
0.00038349999999987 × 0.44635764575849 × 6371000do = 1090.57603919196m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.00322344--1.00283994) × cos(-1.10827662) × R
0.00038349999999987 × 0.446204484847751 × 6371000du = 1090.20182443172m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10810547)-sin(-1.10827662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44635764575849-0.446204484847751)× R²
abs(-1.00283994--1.00322344)×0.000153160910738026× R²
0.00038349999999987×0.000153160910738026× 6371000²
0.00038349999999987×0.000153160910738026× 40589641000000 ar = 1188956.44134775m²