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← | N 80 |
← 48.82 m → | N 80 |
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↑ 48.87 m ↓ |
↑ 48.87 m ↓ |
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N 80 |
← 48.82 m → 2 386 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55758 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425403594970703 y=0.0989265441894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425403594970703 × 217)
floor (0.425403594970703 × 131072)
floor (55758.5)tx = 55758 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0989265441894531 × 217)
floor (0.0989265441894531 × 131072)
floor (12966.5)ty = 12966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55758 / 12966 ti = "17/55758/12966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55758/12966.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55758 ÷ 217
55758 ÷ 131072x = 0.425399780273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12966 ÷ 217
12966 ÷ 131072y = 0.0989227294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425399780273438 × 2 - 1) × π
-0.149200439453125 × 3.1415926535Λ = -0.46872700 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0989227294921875 × 2 - 1) × π
0.802154541015625 × 3.1415926535Φ = 2.52004281302635 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46872700} λ = -0.46872700} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52004281302635))-π/2
2×atan(12.4291287808047)-π/2
2×1.49051309631664-π/2
2.98102619263328-1.57079632675φ = 1.41022987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46872700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.856079° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41022987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.800220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55758 KachelY 12966 -0.46872700 1.41022987 -26.856079 80.800220 Oben rechts KachelX + 1 55759 KachelY 12966 -0.46867907 1.41022987 -26.853333 80.800220 Unten links KachelX 55758 KachelY + 1 12967 -0.46872700 1.41022220 -26.856079 80.799780 Unten rechts KachelX + 1 55759 KachelY + 1 12967 -0.46867907 1.41022220 -26.853333 80.799780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41022987-1.41022220) × R
7.67000000001516e-06 × 6371000dl = 48.8655700000966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41022987-1.41022220) × R
7.67000000001516e-06 × 6371000dr = 48.8655700000966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46872700--0.46867907) × cos(1.41022987) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159877402626636 × 6371000do = 48.8204882172268m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46872700--0.46867907) × cos(1.41022220) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159884973961789 × 6371000du = 48.8228002154988m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41022987)-sin(1.41022220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159877402626636-0.159884973961789)× R²
abs(-0.46867907--0.46872700)×7.57133515236208e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.57133515236208e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.57133515236208e-06× 40589641000000 ar = 2385.69747301532m²