↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.98 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.94 m ↓ |
↑ 52.94 m ↓ |
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N 80 |
← 52.99 m → 2 805 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14693 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425380706787109 y=0.112102508544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425380706787109 × 217)
floor (0.425380706787109 × 131072)
floor (55755.5)tx = 55755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112102508544922 × 217)
floor (0.112102508544922 × 131072)
floor (14693.5)ty = 14693 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55755 / 14693 ti = "17/55755/14693" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55755/14693.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55755 ÷ 217
55755 ÷ 131072x = 0.425376892089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14693 ÷ 217
14693 ÷ 131072y = 0.112098693847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425376892089844 × 2 - 1) × π
-0.149246215820312 × 3.1415926535Λ = -0.46887082 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112098693847656 × 2 - 1) × π
0.775802612304688 × 3.1415926535Φ = 2.43725578738252 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46887082} λ = -0.46887082} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43725578738252))-π/2
2×atan(11.4415994401685)-π/2
2×1.4836174898259-π/2
2.9672349796518-1.57079632675φ = 1.39643865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46887082} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.864319° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39643865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.010041° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55755 KachelY 14693 -0.46887082 1.39643865 -26.864319 80.010041 Oben rechts KachelX + 1 55756 KachelY 14693 -0.46882288 1.39643865 -26.861572 80.010041 Unten links KachelX 55755 KachelY + 1 14694 -0.46887082 1.39643034 -26.864319 80.009565 Unten rechts KachelX + 1 55756 KachelY + 1 14694 -0.46882288 1.39643034 -26.861572 80.009565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39643865-1.39643034) × R
8.30999999990034e-06 × 6371000dl = 52.9430099993651m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39643865-1.39643034) × R
8.30999999990034e-06 × 6371000dr = 52.9430099993651m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46887082--0.46882288) × cos(1.39643865) × R
4.79400000000241e-05 × 0.173475589013782 × 6371000do = 52.9839101464968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46887082--0.46882288) × cos(1.39643034) × R
4.79400000000241e-05 × 0.17348377301298 × 6371000du = 52.986409750508m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39643865)-sin(1.39643034))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173475589013782-0.17348377301298)× R²
abs(-0.46882288--0.46887082)×8.18399919821911e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.18399919821911e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.18399919821911e-06× 40589641000000 ar = 2805.19385281338m²