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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55732 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17372 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425205230712891 y=0.132541656494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425205230712891 × 217)
floor (0.425205230712891 × 131072)
floor (55732.5)tx = 55732 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132541656494141 × 217)
floor (0.132541656494141 × 131072)
floor (17372.5)ty = 17372 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55732 / 17372 ti = "17/55732/17372" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55732/17372.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55732 ÷ 217
55732 ÷ 131072x = 0.425201416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17372 ÷ 217
17372 ÷ 131072y = 0.132537841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425201416015625 × 2 - 1) × π
-0.14959716796875 × 3.1415926535Λ = -0.46997336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132537841796875 × 2 - 1) × π
0.73492431640625 × 3.1415926535Φ = 2.30883283330038 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46997336} λ = -0.46997336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30883283330038))-π/2
2×atan(10.0626729814536)-π/2
2×1.47174437203299-π/2
2.94348874406598-1.57079632675φ = 1.37269242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46997336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.927490° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37269242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.649482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55732 KachelY 17372 -0.46997336 1.37269242 -26.927490 78.649482 Oben rechts KachelX + 1 55733 KachelY 17372 -0.46992543 1.37269242 -26.924744 78.649482 Unten links KachelX 55732 KachelY + 1 17373 -0.46997336 1.37268298 -26.927490 78.648941 Unten rechts KachelX + 1 55733 KachelY + 1 17373 -0.46992543 1.37268298 -26.924744 78.648941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37269242-1.37268298) × R
9.43999999991618e-06 × 6371000dl = 60.142239999466m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37269242-1.37268298) × R
9.43999999991618e-06 × 6371000dr = 60.142239999466m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46997336--0.46992543) × cos(1.37269242) × R
4.79300000000293e-05 × 0.196810677204903 × 6371000do = 60.0985079170008m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46997336--0.46992543) × cos(1.37268298) × R
4.79300000000293e-05 × 0.196819932564002 × 6371000du = 60.1013341522434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37269242)-sin(1.37268298))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196810677204903-0.196819932564002)× R²
abs(-0.46992543--0.46997336)×9.25535909843123e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.25535909843123e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.25535909843123e-06× 40589641000000 ar = 3614.54387484927m²