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← | N 80 |
← 49.23 m → | N 80 |
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↑ 49.25 m ↓ |
↑ 49.25 m ↓ |
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N 80 |
← 49.23 m → 2 424 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55732 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425205230712891 y=0.100261688232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425205230712891 × 217)
floor (0.425205230712891 × 131072)
floor (55732.5)tx = 55732 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100261688232422 × 217)
floor (0.100261688232422 × 131072)
floor (13141.5)ty = 13141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55732 / 13141 ti = "17/55732/13141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55732/13141.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55732 ÷ 217
55732 ÷ 131072x = 0.425201416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13141 ÷ 217
13141 ÷ 131072y = 0.100257873535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425201416015625 × 2 - 1) × π
-0.14959716796875 × 3.1415926535Λ = -0.46997336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100257873535156 × 2 - 1) × π
0.799484252929688 × 3.1415926535Φ = 2.51165385559284 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46997336} λ = -0.46997336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51165385559284))-π/2
2×atan(12.3252974756498)-π/2
2×1.48983970981387-π/2
2.97967941962774-1.57079632675φ = 1.40888309 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46997336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.927490° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40888309 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.723055° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55732 KachelY 13141 -0.46997336 1.40888309 -26.927490 80.723055 Oben rechts KachelX + 1 55733 KachelY 13141 -0.46992543 1.40888309 -26.924744 80.723055 Unten links KachelX 55732 KachelY + 1 13142 -0.46997336 1.40887536 -26.927490 80.722612 Unten rechts KachelX + 1 55733 KachelY + 1 13142 -0.46992543 1.40887536 -26.924744 80.722612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40888309-1.40887536) × R
7.73000000009461e-06 × 6371000dl = 49.2478300006027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40888309-1.40887536) × R
7.73000000009461e-06 × 6371000dr = 49.2478300006027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46997336--0.46992543) × cos(1.40888309) × R
4.79300000000293e-05 × 0.161206713435339 × 6371000do = 49.2264092642736m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46997336--0.46992543) × cos(1.40887536) × R
4.79300000000293e-05 × 0.16121434232725 × 6371000du = 49.228738838194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40888309)-sin(1.40887536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161206713435339-0.16121434232725)× R²
abs(-0.46992543--0.46997336)×7.62889191061045e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.62889191061045e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.62889191061045e-06× 40589641000000 ar = 2424.35119815919m²