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← | N 80 |
← 49.15 m → | N 80 |
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↑ 49.18 m ↓ |
↑ 49.18 m ↓ |
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N 80 |
← 49.15 m → 2 417 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425159454345703 y=0.0999641418457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425159454345703 × 217)
floor (0.425159454345703 × 131072)
floor (55726.5)tx = 55726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0999641418457031 × 217)
floor (0.0999641418457031 × 131072)
floor (13102.5)ty = 13102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55726 / 13102 ti = "17/55726/13102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55726/13102.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55726 ÷ 217
55726 ÷ 131072x = 0.425155639648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13102 ÷ 217
13102 ÷ 131072y = 0.0999603271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425155639648438 × 2 - 1) × π
-0.149688720703125 × 3.1415926535Λ = -0.47026099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0999603271484375 × 2 - 1) × π
0.800079345703125 × 3.1415926535Φ = 2.51352339467802 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47026099} λ = -0.47026099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51352339467802))-π/2
2×atan(12.3483616539906)-π/2
2×1.48999026200112-π/2
2.97998052400225-1.57079632675φ = 1.40918420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47026099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.943970° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40918420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.740307° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55726 KachelY 13102 -0.47026099 1.40918420 -26.943970 80.740307 Oben rechts KachelX + 1 55727 KachelY 13102 -0.47021305 1.40918420 -26.941223 80.740307 Unten links KachelX 55726 KachelY + 1 13103 -0.47026099 1.40917648 -26.943970 80.739865 Unten rechts KachelX + 1 55727 KachelY + 1 13103 -0.47021305 1.40917648 -26.941223 80.739865 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40918420-1.40917648) × R
7.72000000015538e-06 × 6371000dl = 49.1841200009899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40918420-1.40917648) × R
7.72000000015538e-06 × 6371000dr = 49.1841200009899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47026099--0.47021305) × cos(1.40918420) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160909534450836 × 6371000do = 49.1459136326699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47026099--0.47021305) × cos(1.40917648) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160917153847952 × 6371000du = 49.1482407926725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40918420)-sin(1.40917648))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160909534450836-0.160917153847952)× R²
abs(-0.47021305--0.47026099)×7.61939711610427e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.61939711610427e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.61939711610427e-06× 40589641000000 ar = 2417.25574327246m²