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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55719 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425106048583984 y=0.132427215576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425106048583984 × 217)
floor (0.425106048583984 × 131072)
floor (55719.5)tx = 55719 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132427215576172 × 217)
floor (0.132427215576172 × 131072)
floor (17357.5)ty = 17357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55719 / 17357 ti = "17/55719/17357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55719/17357.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55719 ÷ 217
55719 ÷ 131072x = 0.425102233886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17357 ÷ 217
17357 ÷ 131072y = 0.132423400878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425102233886719 × 2 - 1) × π
-0.149795532226562 × 3.1415926535Λ = -0.47059654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132423400878906 × 2 - 1) × π
0.735153198242188 × 3.1415926535Φ = 2.30955188679469 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47059654} λ = -0.47059654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30955188679469))-π/2
2×atan(10.0699111836383)-π/2
2×1.47181510580007-π/2
2.94363021160014-1.57079632675φ = 1.37283388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47059654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.963196° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37283388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.657587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55719 KachelY 17357 -0.47059654 1.37283388 -26.963196 78.657587 Oben rechts KachelX + 1 55720 KachelY 17357 -0.47054861 1.37283388 -26.960449 78.657587 Unten links KachelX 55719 KachelY + 1 17358 -0.47059654 1.37282446 -26.963196 78.657048 Unten rechts KachelX + 1 55720 KachelY + 1 17358 -0.47054861 1.37282446 -26.960449 78.657048 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37283388-1.37282446) × R
9.42000000003773e-06 × 6371000dl = 60.0148200002404m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37283388-1.37282446) × R
9.42000000003773e-06 × 6371000dr = 60.0148200002404m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47059654--0.47054861) × cos(1.37283388) × R
4.79300000000293e-05 × 0.196671981979976 × 6371000do = 60.0561556615657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47059654--0.47054861) × cos(1.37282446) × R
4.79300000000293e-05 × 0.196681217992456 × 6371000du = 60.0589759890857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37283388)-sin(1.37282446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196671981979976-0.196681217992456)× R²
abs(-0.47054861--0.47059654)×9.2360124799018e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.2360124799018e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.2360124799018e-06× 40589641000000 ar = 3604.34400268562m²