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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55715 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17246 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425075531005859 y=0.131580352783203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425075531005859 × 217)
floor (0.425075531005859 × 131072)
floor (55715.5)tx = 55715 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131580352783203 × 217)
floor (0.131580352783203 × 131072)
floor (17246.5)ty = 17246 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55715 / 17246 ti = "17/55715/17246" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55715/17246.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55715 ÷ 217
55715 ÷ 131072x = 0.425071716308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17246 ÷ 217
17246 ÷ 131072y = 0.131576538085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425071716308594 × 2 - 1) × π
-0.149856567382812 × 3.1415926535Λ = -0.47078829 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131576538085938 × 2 - 1) × π
0.736846923828125 × 3.1415926535Φ = 2.31487288265251 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47078829} λ = -0.47078829} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31487288265251))-π/2
2×atan(10.1236359471983)-π/2
2×1.47233698855912-π/2
2.94467397711824-1.57079632675φ = 1.37387765 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47078829} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.974182° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37387765 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.717391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55715 KachelY 17246 -0.47078829 1.37387765 -26.974182 78.717391 Oben rechts KachelX + 1 55716 KachelY 17246 -0.47074035 1.37387765 -26.971435 78.717391 Unten links KachelX 55715 KachelY + 1 17247 -0.47078829 1.37386827 -26.974182 78.716853 Unten rechts KachelX + 1 55716 KachelY + 1 17247 -0.47074035 1.37386827 -26.971435 78.716853 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37387765-1.37386827) × R
9.38000000005879e-06 × 6371000dl = 59.7599800003745m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37387765-1.37386827) × R
9.38000000005879e-06 × 6371000dr = 59.7599800003745m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47078829--0.47074035) × cos(1.37387765) × R
4.79400000000241e-05 × 0.195648490547511 × 6371000do = 59.7560850053866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47078829--0.47074035) × cos(1.37386827) × R
4.79400000000241e-05 × 0.195657689261856 × 6371000du = 59.7588945295223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37387765)-sin(1.37386827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195648490547511-0.195657689261856)× R²
abs(-0.47074035--0.47078829)×9.19871434443276e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.19871434443276e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.19871434443276e-06× 40589641000000 ar = 3571.10639332855m²